1. Introduction
课程老师Sebastian于2004年 DARPA Ground Challenge 比赛开始对无人驾驶汽车感兴趣。
他在斯坦福的团队开发了Stanley机器人（无人车）,拿了第一名，车子的测距传感器包括测前方距离的一个车载雷达，还有激光传感器。在沙漠中行驶了131英里，获得了第一名，为斯坦福赢得了200万美元。
后来 UrbanChanllenge中，这个团队制作了 Junior ，并取得了第二名。比赛地形模仿的是城市交通。
后来，谷歌开始开发无人车。
2. Localization
首先要解决的问题是定位。传统的定位方式是通过 GPS卫星，但是GPS定位精度不够，误差可能有几米，但是无人车要求定位误差在几个厘米范围级别。
3. Total Probability
a.假设一个先验信度，从机器人的角度，以一维世界建模分析为例。比如当机器人在一条直线上，直线上有N个地标，这时可以假设在某个地标附近的概率为 1/N。（先验信度？）
b.机器人感知周围的环境(通过测量)
c.计算后验信度，比如它发现了一个地标（假设很多地标都差别不大），这时在机器人在相似地标附近的概率/信度 就增加了。在横轴为一维上的坐标，纵轴为在该地标的概率的平面直角坐标系上，第一次测量时，概率图形可能会从1/N的水平线，变成了有多个波峰的曲线。
另外，要考虑到测量也是有误差的。所以在其他的位置上，也会有一些较小的概率存在。
d.产生卷积，现在，机器人开始移动，于是这些信度也会发生移动，我们把这些信度的移动称为卷积。
e. 机器人再次感知(测量)
f. 计算后验信度，基于d步骤的卷积后产生的先验信度，通过e步骤的测量，又会产生一个此先验信度的后验信度。
g. 作d->e->f的循环，当信度收敛到一定程度时，结束循环。
上面的步骤相当于是 a(假设先验信度)->b（测量）->c(产生后验信度)->d(移动，产生卷积)->bcd循环，足够的测量和卷积后，概率图形会从多峰演变成单峰。这时，机器人自己定位了自己。
4. 均匀概率的情况
5. 均匀概率分布
6. 生成均匀概率分布
7. 后验概率的简单计算
给sense到的位置和其他位置乘以不同的概率值
8. 概率求和
9. 归一化概率分布
10. 7的简单代码实现例子
11. 8的代码实现例子
12. 将 sense()写得跟具体环境联系得更好
13. 对 sense()得到的后验概率进行归一化
14. 测试sense()的一个简单例子
15. 一个多次测量的例子
16. 精确的运动(Exact Motion)
17. Move函数
18. Inexact Motion 1
19. Inexact Motion2
20. Inexact Motion3
21. Inexact Move Function 不精确移动函数的一个简单实现
22. Limit Distribution Quiz
在一个循环世界中，从某个确定的先验概率的位置(P(x1)=1)开始进行不精确的移动，没有感知的话，移动无限步，概率分布将是一个均衡分布。
23. 练习：Move Twice
24. 练习：Move 1000
25. 练习：Sense and Move (先后调用 sense()和move()，执行一个序列内的循环)
26. 练习：Sense and Move 2
27. Localization Summary
Belief(信度) ------对应于---à 概率
Sense 是一个乘积，使用指定的上升或下降值分别乘以先验概率分布中的不同位置的概率，接着要做归一化
Move 是一个卷积
28. 练习：Formal Definition of Probability 1
29. 练习：Formal Definition of Probability 2
30. 练习：Formal Definition of Probability 3
31. Bayes’ Rule 贝叶斯规则
测量时使用的理论就是贝叶斯规则，将先验概率分布乘以该位置的测量信度值后，得到后验概率分布，再归一化，就得到了测量后的后验信度
贝叶斯规则:P(A|B) = P(B|A)*P(A) / P(B)
这里是 P(Xi|Z) = P(Z|Xi)*P(Xi)/P(Z)
而这里 P(Z) = 对所有 P(Z|Xi)*P(Xi) 求和
实际编程中，P(Z)被称为标准化因子。
上图第一个赋值公式的左边是指的非标准化的Xi的后验概率值。
第二个公式是对所有非标准化的后验概率求和，得到标准化因子α，就是上面提过的P(Z)，第三步是将后验概率分布归一化。
32. 练习：Cancer Test
33. Theorem of TotalProbability 讲了移动时的概率理论，
移动后当前时刻的概率分布，等于移动前一时刻的概率分布对当前每个位置的概率累积。全概率公式
这里对其他变量的加权求和运算被称为卷积
34. 练习：Coin Flip Quiz
35. 练习：Two Coin Quiz