无损卡尔曼滤波UKF与多传感器融合

的大小λ代表关键点的散开情况，一般采用经验值λ=3−nx

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找到关键点后如何求出新的状态

新状态的求解公式如下图所示，需要注意的是：

• Xk+1|k

代表Sigma点集合，Xk+1|k,i代表Sigma点集合中的第i个点na代表xk+1|k增广后的大小nσ代表Sigma点集合的大小，一般nσ=1+2na
权重wi在i==0时w0=λλ+na，在i!=0时w0=12(λ+na)

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多传感器融合

下面，将通过lidar、radar跟踪小车的例子，讲解UKF如何应用于小车状态跟踪。相关传感器信息及大体步骤可见扩展卡尔曼滤波EKF与多传感器融合。

CTRV模型

EKF文章中使用了CV（constant velocity）模型，本文将使用CTRV（constant turn rate and velocity magnitude）模型。其状态变量如下图所示。

因假定turn rate、velocity不变，其Process noise包含加速度与角加速度为：

νk=[νa,kνψ¨,k]

利用x˙

及其对时间的积分xk+1=∫x˙dt

可得Process模型为：

xk+1=xk+⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢vkψk˙(sin(ψk+ψk˙Δt)−sin(ψk))vkψk˙(−cos(ψk+ψk˙Δt)+cos(ψk))0ψk˙Δt0⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

考虑Process noise为：

xk+1=xk+⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢vkψk˙(sin(ψk+ψk˙Δt)−sin(ψk))vkψk˙(−cos(ψk+ψk˙Δt)+cos(ψk))0ψk˙Δt0⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥+⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢12νa,kcos(ψk)Δt212νa,ksin(ψk)Δt2νa,kΔt12νψ¨,kΔt2νψ¨,kΔt⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

RoadMap

UKF的RoadMap如上图所示，核心思想在前部分已介绍过，其算法是：

1. 初始化系统状态xk,Pk

根据状态xk,Pk生成Sigma点Xk
根据process model预测未来的Sigma点Xk+1|k
根据预测的Sigma点Xk+1|k生成状态预测xk+1|k,Pk+1|k
当测量值到来时，将预测的Sigma点Xk+1|k转换成预测测量值Zk+1|k
根据预测测量值Zk+1|k与真实测量值zk+1的差值更新得到系统状态xk+1|k+1,Pk+1|k+1

6. 
   

同时，有几个部分需要强调下。

1. 数据增广
2. Update State
3. Noise Level与NIS

数据增广

如上图，在process预测时需要对xk

进行增广，原因是process模型中包含了噪声的非线性关系f(xk,νk)

。反之，在measurement model中因为噪声是线性关系的所以不需要进行数据增广。

增广后x，P

变化如下，

x=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢pxpyvψψ˙⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⇒xa=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢pxpyvψψ˙νaνψ¨⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Pa=[P00Q]Q=[ν2a00ν2ψ¨]

Update State

State的更新公式如下图所示：

Noise Level与NIS

UKF中牵涉的噪音有两类：

• Process Noise：νa,νψ¨

• ，需要自己设定
• Measurement Noise：lidar、radar的噪音水平，由厂家提供

自己设定调整的方法有NIS，NIS的分布服从chi-square分布，调整合适的噪音水平使其符合规定的chi-square分布即可。

示例

本文采用与扩展卡尔曼滤波EKF与多传感器融合相同的数据集，结果如下。

NIS验证结果如下：

总体跟踪情况如下：

UKF与EKF的RMSE对比如下，UKF明显占优：

方法	X	Y	VX	VY
EKF	0.0973	0.0855	0.4513	0.4399
UKF	0.0661	0.0827	0.3323	0.2146

相关代码可参考：YoungGer的Github