置信区间，就是一种区间估计。
先来看看什么是点估计，什么是区间估计。
1 点估计与区间估计
以前很流行一种刮刮卡：
游戏规则是（假设只有一个大奖）：
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大奖事先就固定好了，一定印在某一张刮刮卡上
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买了刮刮卡之后，刮开就知道自己是否中奖
那么我们起码有两种策略来刮奖：
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点估计：买一张，这就相当于你猜测这一张会中奖
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区间估计：买一盒，这就相当于你猜测这一盒里面会有某一张中奖
很显然区间估计的命中率会更高（当然费用会更高，因为风险降低了）。
接下来，我们看看置信区间是如何进行区间估计的。
2 置信区间
我们通过对人类身高的估计来讲解什么是置信区间。
2.1 上帝视角
对于人类真实的平均身高，我们是没有办法知道的，因为几乎不可能把每个人都统计到。
但这个数据肯定是真实存在的，我们可以说，上帝知道。
在这里我们引入了上帝视角，即上帝看到的人类身高的真实分布。
假设人类的身高分布服从如下正态分布（）：
也就是说全体人类的平均身高为145cm，为了表示只有上帝可以看到，我把真实分布用虚线来表示：
2.2 点估计
作为愚蠢的人类，我们只能在人群中抽样统计：
比如下面是一次抽样数据，我把算出来的样本均值（记作）画在图上（蓝色的点）：
就是对真实的
的一次点估计。
通过一次次的抽样，我们可以算出不同的身高均值的点估计：
如果我们关闭上帝视角，我们分辨不出哪个点估计更好：
区间估计可以改进此问题。
2.3 置信区间
置信区间，提供了一种区间估计的方法。
下面采用置信区间来构造区间估计（什么是
置信区间，这个我们后面解释）：
通过置信区间构造出来的区间，我们可以看到，基本上都包含了真实的
，除了红色的那根。
关闭上帝视角，我们仍然不知道哪一个区间估计更好：
但是，和点估计比较：
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点估计和区间估计，都不知道哪个点或者哪个区间更好
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但是，按照
置信区间构造出来的区间，随便选一个区间，有
的概率会包含
这就好像用渔网捞鱼，我知道每一网下去有的几率捞到想要的那条鱼，但是并不知道是不是现在这一网：
剩下的问题就是置信区间是如何构造的。
3 置信区间
假设人群的身高服从：
其中未知，
已知。
我们不断对人群进行采样，样本的大小为，样本的均值：
根据大数定律和中心极限定律，服从：
我们可以算出以为中心，面积为0.95的区间，如下图：
即：
也就是，有
的几率落入此区间：
那自然，我们以为半径做区间，有
的概率把
包含进去：
那么，只有一个问题了，我们不知道、并且永远都不会知道真实的是多少。
我们就只有用来代替
：
4 总结
总结一下：
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置信区间要求估计量是个常数
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也被称为置信水平，是统计中的一个习惯，可以根据应用进行调整