计数排序
1. 基本原理
使用一个新的数组记录每个元素出现的次数，然后直接遍历输出这个数组里面的每一个大于0的元素的下标值，下标值输出的次数为对应的计数。
2. 算法步骤
- 花O(n)的时间扫描一下整个序列 arr，获取最小值 min 和最大值 max
- 开辟一块新的空间创建新的数组 counts，长度为 ( max - min + 1)
- 数组 counts 中 下标为 index 的元素记录的值是 arr 中元素值为 index 出现的次数
- 最后输出目标整数序列，具体的逻辑是遍历数组 counts，输出相应计数次的元素下标值
3. 动画演示
4. 参考实现
import java.util.Arrays;
/**
* @author wylu
*/
public class CountingSort {
public static void unstableSort(int[] arr) {
int min = arr[0], max = arr[0];
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] < min) min = arr[i];
if (arr[i] > max) max = arr[i];
}
int[] counts = new int[max - min + 1];
for (int e : arr){
counts[e - min]++;
}
for (int i = 0, j = 0; i < counts.length; i++) {
while ((counts[i]--) > 0) {
arr[j++] = i + min;
}
}
}
public static void stableSort(int[] arr) {
int min = arr[0], max = arr[0];
for (int e : arr) {
if (e < min) min = e;
if (e > max) max = e;
}
int[] counts = new int[max - min + 1];
//counts[i]保存着arr中等于 i+min 的元素个数
for (int e : arr) {
counts[e - min]++;
}
//counts[i]保存着小于等于 i+min 的元素个数
for (int i = 1; i < counts.length; i++) {
counts[i] += counts[i - 1];
}
//分配临时空间，暂存中间数据
int[] tmp = new int[arr.length];
for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
//从后向前扫描保证计数排序的稳定性(重复元素相对次序不变)
//把每个元素arr[i]放到它在临时数组tmp中的正确位置上
//当再遇到重复元素时会被放在当前元素的前一个位置上保证计数排序的稳定性
tmp[--counts[arr[i] - min]] = arr[i];
}
System.arraycopy(tmp, 0, arr, 0, tmp.length);
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {5, 3, 4, 7, 2, 4, 3, 4, 7};
CountingSort.stableSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
5. 复杂度分析
| 排序算法 | 平均时间复杂度 | 最好情况 | 最坏情况 | 空间复杂度 | 排序方式 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 计数排序 | Out-place | 稳定 |
扫描了两次数组arr，一次数组counts，所以时间复杂度为 （扫描数组counts的时间复杂度是）。