拉普拉斯方程（Laplace's equation）和格林函数（Green's function）

这两个方程意义深远，先把标题留下，具体内容需要进一步学习，所以，这是一个不成熟的文档。

拉普拉斯方程（Laplace's equation）

定义（搜狗百度）

拉普拉斯方程

又名调和方程、位势方程，是一种偏微分方程。因为由法国数学家拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是电磁学、天文学和流体力学等领域经常遇到的一类重要的数学问题，因为这种方程以势函数的形式描写了电场、引力场和流场等物理对象（一般统称为“保守场”或“有势场”）的性质。拉普拉斯方程与解析函数之间的紧密联系说明拉普拉斯方程的任何解都无穷阶可导（这是解析函数的一个性质），因此可以展开成幂级数形式，至少在不包含奇点的圆域内是如此。

理解

 

格林函数（Green's function）

格林函数，是一个点源函数，或者影响函数，从信号的角度，是一个线性变换系统（信号卷积?）。在数学中，格林函数是一种用来解有初始条件或边界条件的非齐次微分方程的函数。

 

参考文献

1. 拉普拉斯方程-搜狗百度 https://baike.sogou.com/v470893.htm?ch=zhihu.topic
2. 拉普拉斯算子和拉普拉斯矩阵https://zhuanlan.zhihu.com/p/67336297
3. 郭玉翠，复变函数与数学物理方法，清华大学出版社
4. 格林函数-百度百科 https://baike.baidu.com/item/%E6%A0%BC%E6%9E%97%E5%87%BD%E6%95%B0/10170759?fr=aladdin
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