（一）层次分析法

文章目录

• 1、 评价类问题可用打分解决
• （1）确定权重的方法（分而治之的思想）：
• 1） 确定判断矩阵
• 2）计算权重
• <1>算术平均法求权重
• <2>几何平均法求权重
• <3>特征值法求权重（使用最多）
• 3）计算得分
• 4）总结

层次分析法（The analytic hierarchy process，简称AHP）建模比赛中最基础的模型之一，主要解决评价类问题，例如：选择哪种方案最好、哪位运动员或者员工表现的更优秀。

1、 评价类问题可用打分解决

例子：小明高考结束，有A，B两个学校可供选择。
小明最关心学校里面的这四个方面：
学习氛围（0.4）
就业前景（0.3）
男女比例（0.2）
校园景色（0.1）
括号里的数值表示小明认为的重要性程度（权重），其和为1。
调查A,B两所院校后得到权重表格并计算得分：

总结：
解决评价类问题，应首先要想到以下三个问题：
1> 我们评价的目标是什么？
（选择一所院校）
2> 我们为了达到这个目标有哪几种可选的方案？
（A,B两所院校）
3> 评价的准则或者说指标是什么？
（学习氛围 就业前景 男女比例 校园景色）

使用打分法解决评价问题，只需要我们补充完成下面这张表格即可：

优先选择知网（或者万方，百度学术等平台）搜索相关文献。
没有找到相关文献：和小组成员来场头脑风暴+在平台上搜索别人或者专家的看法。
ps:虫部落-快搜

例子：

分析问题:

调查确定指标：

制作表格：

（1）确定权重的方法（分而治之的思想）：

问题：一次性考虑指标之间的关系，往往考虑不周。
解决方法:两个两个指标进行比较，最终根据两两比较的结果来推算出权重。

1） 确定判断矩阵

如果用1-9表示重要程度：

• 评价指标的判断矩阵：
  
  问了十次之后。。。

• 各评价指标在每个方案的判断矩阵：

一个可能出现的问题，如果表格是这样的：

即：北戴河我景色<苏杭景色=桂林景色<北戴河景色，矛盾

• 一致矩阵：

$a_{13} = a_{12} * a_{23} = 2 * 2 = 4$a13​=a12​∗a23​=2∗2=4
$a_{31} = a_{32} * a_{24} = 1/2 * 1/2 = 1/4$a31​=a32​∗a24​=1/2∗1/2=1/4

• 一致性检验：
  原理：检验我们构造的判断矩阵和一致矩阵是否有太大的差别。

一致性检验的步骤：

2）计算权重

• 根据一致矩阵计算：

由于每一列成比例，所以可以用任意一列计算。

• 根据判断矩阵计算：

<1>算术平均法求权重

文字描述：

数学公式描述：

<2>几何平均法求权重

例：

<3>特征值法求权重（使用最多）

得到各景点景色的权重：

根据以下表格计算所有权重：

完整权重表格：

3）计算得分

4）总结