我们首先给出三明治图的定义：
对于一个三明治图，有着下面的性质：
是一个有向无环图G=（u U v，E），有2n个定点，分别是 u={u1,u2,...,un}，v={v1,v2,...,vn}，且对于G中的边满足：
- （ui , u(i+1)）相连
- （un , v1）相连
- （vi , v(i+1)）相连
- 其他边从u到v交叉
为了进一步给出定义，我们先给出一个其他基础定义的介绍：
定义1：优通性（Well-Spreadedness）
一个有序包含重复元素的集合称为列表，一个无序不包含重复元素的集合称为套。我们考虑列表X={X1,,X2,...,Xn}，其中Xi是一个非减的整数序列，为了量化优通行，我们将上述集合拆分处理：
（0,X1]，（X1,X2]，... ,（Xn-1,Xn]
如果我们删除一些子集，剩下部分的总长度又如何表示呢？我们给出一个定义的函数：
接下来就可以引入我们对优通性的定义：
对{1,2,3,..,n}的子集X是一个列表，我们设定参数a<=|X|，如果对X的子集S，满足|S|=a且spread_S(X)>b，则我们称X是（a,b）-优通性的。
举个例子，我们取a=n/8，b=n/4即可。
回到三明治图的研究
定义二：扩展的优通性
对于V的子集V’，我们寻找在U中，V’的直接前驱（immediate predecessor），将其组成一个新的集合P={u_i1,u_i2,...,u_i|P|}（直接前驱的意思是，对于V’中的所有点，与这些点所有通过线相连的ui点记为直接前驱）那么如果（i1,，i2，... ，i|p|）是满足（a，b）-优通性的
定义三：无效性
设G=（u U v，E）是有向无环图，我们称满足如下性质的V的子集V’是（a，b）-无效性：
我们在图中除了V’意外的任意位置放置了a个石子后，在U中有至少b个不同的顶点到V’中点的路径是没有石子的路径
>>若G=（u U v，E）是一个三明治图，且V'是V的子集，那么如果V’是（a，b）-优通性放入，则V’是（a，b）-无效性的。
定义四：处处无效性
设G=（u U v，E）是有向无环图，如果对于任意V的子集V’，有|V’|=a且V’是无效性的，那么我们称图G是处处无效的
定义五：连续无效性
设G=（u U v，E）是有向无环图，把集合V的点记为v1，... ，vn。如果每个V的连续顶点个数为k的子集V’满足V’是设G=（u U v，E）是有向无环图，那我们称图G是一个（k，a，b）-连续无效的。