从傅里叶级数到傅里叶变换的推导

以高等数学的知识，在满足狄利赫里条件的情况下，周期为T的函数f（t）的指数傅里叶级数为：

其中：

傅里叶级数的系数可进一步写为：

则对于普通非周期函数，傅里叶变换（对应傅里叶级数的系数的T倍，即频谱密度）为：

严格的数学推导表明，傅里叶变换的充分条件是绝对可积。

傅里叶变换的线性、时移、频移、尺度变换、微积分、卷积定理等性质非常重要。