Fourier 傅里叶级数和傅里叶变换

傅里叶级数

傅里叶同学告诉我们，任何周期函数，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的叠加
A.sin(wt+θ) 幅度、频率和相位。
正弦的不同就在于这三个物理量。

Euler‘s formula： $cos(t)+jsin(t)=e^{jt}$cos(t)+jsin(t)=ejt

运用了欧拉公式后，
$f_{T}(t)=\frac{a_{0}}{2}+\sum_{n=1}^{\infty }(a_{n}cosn\omega t+b_{n}sinn\omega t)$fT​(t)=2a0​​+∑n=1∞​(an​cosnωt+bn​sinnωt)
引进复数形式，为：
$f_{T}(t)=\sum_{k=-\infty}^{+ \infty}a_{k}e^{jk\omega t}=\sum_{k=-\infty}^{+ \infty}\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f(\tau )e^{-jk\omega \tau }d\tau e^{jk\omega t }$fT​(t)=∑k=−∞+∞​ak​ejkωt=∑k=−∞+∞​T1​∫−2T​2T​​f(τ)e−jkωτdτejkωt

傅里叶变换

傅里叶变换实际上是对一个周期无限大的函数进行傅里叶变换。