【Leetcode】891. Sum of Subsequence Widths 891. 子序列宽度之和

解法

首先要排序，然后容易分析得出对于任何$i&lt;j$i<j，宽度为$A_j-A_i$Aj​−Ai​的子序列数量为$2^{j-i-1}$2j−i−1。
$A_i$Ai​会出现在下标为0,1,2,…,i-1的二元组的右边，即需要乘以$2^{i-1}$2i−1,$2^{i-2}$2i−2,$2^{i-3}$2i−3,…,$2^0$20；
还会出现在下标为i+1,i+2,…,N-1的二元组的左边，即需要乘以$-2^0$−20,$-2^1$−21,$-2^2$−22,…,$-2^{N-2-i}$−2N−2−i，所以加在一起是：
$A_i(\sum_{k=0}^{i-1}2^k-\sum_{k=0}^{N-2-i}2^k)=A_i(2^i-2^{N-1-i})$Ai​(k=0∑i−1​2k−k=0∑N−2−i​2k)=Ai​(2i−2N−1−i)
所以排序之后再扫描一遍就行了

class Solution(object):
    def sumSubseqWidths(self, A):
        """
        :type A: List[int]
        :rtype: int
        """
        MOD = 10**9+7
        A.sort()
        ans = 0
        n = len(A)
        pow2 = [1]
        for i in xrange(1,n):
            pow2.append((pow2[-1]<<1)%MOD)
        for i in xrange(n):
            j = n-1-i
            if j<=i:break
            ans += (A[j]-A[i])*((pow2[j]+MOD-pow2[i])%MOD)
            ans = ans%MOD
        return ans