PAT-BASIC1070——结绳

我的PAT-BASIC代码仓：https://github.com/617076674/PAT-BASIC

原题链接：https://pintia.cn/problem-sets/994805260223102976/problems/994805264706813952

题目描述：

PAT-BASIC1070——结绳

知识点：排序

思路：先从小到大排序，再依次结绳

为什么从小到大排序后，再依次结绳所得到的绳子的长度最大呢？

假设一个序列[a1, a2, a3, a4, ..., a(n - 1), an]，其中a1 <= a2 <= a3 <= ... <= a(n - 1) <= an。交换其中任意两者的位置，为便于分析，我们假设交换[a(n - 1), an]的位置，则序列变成了[a1, a2, a3, a4, ..., an, a(n - 1)]。

假设[a1, a2, ..., a(n - 2)]的结绳后的长度为k。对于序列[a1, a2, a3, a4, ..., a(n - 1), an]，其结绳后的长度为(k / 4 + a(n - 1) / 4 + an / 2)，而对于序列[a1, a2, a3, a4, ..., an, a(n - 1)]，其结绳后的长度为(k / 4 + a(n) / 4 + a(n - 1) / 2)，由于我们前面假设了a(n - 1) <= an，因此(k / 4 + a(n - 1) / 4 + an / 2) >= (k / 4 + a(n) / 4 + a(n - 1) / 2)，即序列[a1, a2, a3, a4, ..., a(n - 1), an]的结绳长度大于等于序列[a1, a2, a3, a4, ..., an, a(n - 1)]的结绳长度。

这就证明了从小到大排序后的序列[a1, a2, a3, a4, ..., a(n - 1), an]的结绳长度是最大的。

结绳过程中用浮点数类型进行计算，最后输出结果时转换为int类型。

时间复杂度是O(NlogN)。空间复杂度是O(1)。

C++代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int main(){
	int N;
	cin >> N;
	
	int lengths[N];
	int tempLength;
	for(int i = 0; i < N; i++){
		cin >> tempLength;
		lengths[i] = tempLength;
	}
	
	sort(lengths, lengths + N);
	
	double result = (lengths[0] + lengths[1]) / 2.0;
	for(int i = 2; i < N; i++){
		result = (result + lengths[i]) / 2;
	}
	
	cout << (int)result << endl;
	
	return 0;
}

C++解题报告：

PAT-BASIC1070——结绳