牛顿迭代法经常在
1. 求非线性方程的根
2. 求函数极小值点
……
方面使用。
1. 求根。（摘自百度）
非线性方程求解，什么时候会用？
比如，根据50ETF欧式期权的市场价格、期权剩余时间、行权价、标的的现货价格，反向计算其现货波动率（隐含波动率 ImpliedVolatility）。
以下摘自百度百科。
隐含波动率(Implied Volatility)是将市场上的期权或权证交易价格代入权证理论价格模型<Black-Scholes模型>，反推出来的波动率数值。
由于期权定价模型(如BS模型)给出了期权价格与五个基本参数(标的股价、执行价格、利率、到期时间、波动率)之间的定量关系，只要将其中前4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入定价公式，就可以从中解出惟一的未知量，其大小就是隐含波动率。
历史波动率
历史波动率反映标的股价在过去一段时间的波动幅度，权证发行商与投资者在权证发行初期只能利用历史波动率作参考。一般来说，权证的隐含波动率越高，其隐含的风险也就越大。权证投资者除了可以利用权证的正股价格变化方向来买卖权证外，还可以从股价的波动幅度的变化中获利。一般来说，波动率并不是可以无限上涨或下跌，而是在一个区间内来回震荡，认购权证波动率小时买入，认沽权证波动率大时卖出（为啥？啥意思……）。
2. 求极值点。（摘自知乎）
求极值点，用到了一个必要条件。
若函数可导，那么其局部极值点必然使得f'(x0)=0