高密度椒盐噪声的多方向加权均值滤波算法-附代码

文章目录

高密度椒盐噪声的多方向加权均值滤波算法-附代码

1.算法原理

1.1 基于直方图的噪声检测
1.2 邻域非噪声像素的多方向搜索
1.3 非噪声像素灰度值的加权平均

2.算法流程
3.算法结果
5.MATLAB代码

摘要：本文介绍一种高密度椒盐噪声的多方向加权均值滤波算法，该算法对于高密度椒盐噪声具有较好的滤除效果。

1.算法原理

1.1 基于直方图的噪声检测

大多数的椒盐噪声都是表现为白色与黑色的像素点。对于8位量化的数字图像，椒盐噪声的灰度值一般都满足 $L_{salt} = 255$ ， $L_{pepper} = 0$ 。然而，在图像传输与处理过程中，也可能导致椒盐噪声灰度值发生变化。观察椒盐噪声图像的直方图，其在灰度级为 $L_{salt}$ 与 $L_{pepper}$ 的两个位置一般会对应为两个局部最高点。对于高密度椒盐噪声污染的图像，由于噪声像素的出现频率明显高于其他的非噪声像素，从而在图像直方图上对应为全图的两个最高点。基于以上分析，本文利用直方图形状求解椒盐噪声的两个灰度值 $L_{salt}$ 与 $L_{pepper}$ 。简单的做法是，遍历直方图搜索到对应于最多像素个数的两个灰度级，其中数值小的灰度级为 $L_{pepper}$ ，数值大的灰度级大即为 $L_{salt}$ 。通过下式创建一个二进制的噪声模板 $Noise$ ，用于标示噪声像素位置。
$Noise(i,j)=\begin{cases}TRUE,X(i,j)=L_{salt}\, or \, L_{pepper}\\ FALSE,otherwise\end{cases}\tag{1}$
其中 $X(i,j)$ 表示像素 $(i,j)$ 的灰度值， $N(i,j)= TRUE$ 表示像素 $(i,j)$ 为噪声像素，需要进行滤波处理； $Noise(i,j)=FALSE$ 表示像素 $(i,j)$ 为非噪声像素，直接输出其灰度值即可，不需要进行任何滤波处理。

1.2 邻域非噪声像素的多方向搜索

显然，当噪声密度越大，或者方向数 k 越多，在每个搜索方向上的非噪声像素就越稀少，都能搜索到非噪声像素的距离可能就越远，从而要求搜索范围也越大。对于高密度椒盐噪声图像，通过统计噪声模板 $Noise$ 中的噪声像素个数，计算出噪声密度。设椒盐噪声密度为 $c$ ，搜索方向数为 $k$ ，搜索半径为 $R$ ，搜索邻域的大小为 $(2R + 1)*(2R + 1)$ 。充分的测试结果表明，按下式选取搜索半径 $R$ ，能够基本保证每个方向上能搜索到一个非噪声像素。
$R\approx \sqrt{\frac{k}{1-c}}\tag{2}$
对每个噪声像素的邻域，沿 k 个方向将其近似均匀地划分为 k 个区域，用于有方向地引导非噪声像素的搜索过程。考虑方向数 k 的不同取值对图像滤波结果的影响，本文将 k 依次取为1、2、4、8，分别表示搜索方向为任意方向、二向、四向、八向，分别研究这 4种情况下的图像滤波效果。首先根据搜索距离由近及远计算了对应于方向数 k= 1、 2、4、8的搜索次序，图1给出了搜索邻域大小为9×9的各方向搜索次序。图中数字0表示噪声像素所在位置，相邻搜索区域通过数字是否带圈进行区分。将对应于图 1中搜索次序的像素坐标预先存储为链表，以提高每个方向上的非噪声像素搜索效率。

高密度椒盐噪声的多方向加权均值滤波算法-附代码

图1.对应k=1，2，4，8的非噪声像素搜索次序

1.3 非噪声像素灰度值的加权平均

对于高密度椒盐噪声图像，在 k 个方向上分别搜索到一个距离最近的非噪声像素，由于 k 个非噪声像素的距离通常存在较大差异，每个像素灰度值对均值计算的贡献也应有所不同。本文采用欧式距离的倒数值作为权重，计算所有 k 个非噪声像素灰度值的加权均值，将其作为噪声像素的输出灰度值，计算的公式如下：
$Y(i,j)_{|Noise(i,j)=1}=\frac{\sum_kX(k)/dist(k)^2}{\sum_k1/dist(k)^2}\tag{3}$
上式中， $X(k)$ 表示第 $k$ 个方向上搜索到的距离最近的非噪声像素的灰度值， $dist(k)$ 为其到中心位置的距离， $Y(i,j)$ 为噪声像素的输出灰度值。