用于射频功率放大器线性化的多查找表数字预失真

文章原名为：《Multi Look-Up Table DigitalPredistortion for RF PowerAmplifier Linearization》的博士论文

自适应数字基带预失真线性化

1 Introduction

使用线性化可以在线性和功率效率之间找到折衷。PA线性化允许使用更有效的PA，尽管它们引入了非线性失真，因为线性化技术旨在补偿这种非线性失真。由于现代通信标准使用呈现显著带宽的高速包络信号，因此必须考虑记忆效应。在功放线性化PA中，数字预失真利用了发射机中已有的数字信号处理(DSP)器件(以应对现代标准中要求的信号编码保护和调制)，从而减少了硬件调整问题。DPD是一种通用的线性化技术，它利用了软件定义的无线电（SDR）解决方案，具有可重新配置性，并且更独立于特定的RF前端。
记忆效应对所有线性化技术的影响并不相等，例如，前馈或前馈线性化对PA行为的敏感度低于DPD。数字预失真线性化对记忆效应非常敏感，当试图消除宽带信号中的失真时，记忆效应可能是一个缺点，因为它的线性化性能降低了。多亏了包络滤波技术，才有可能再现在PA内针对稍后的消除而产生的反向记忆效果。因此，前面的第四章已经对能够再现PA非线性行为和记忆效应的PA行为模型进行了综述。非线性自回归滑动平均(the nonlinear auto-regressive moving average，NARMA)模型既能再现功放的非线性失真，又能再现功放的动态特性。此外，与仅使用FIR项的模型相比，它具有引入非线性反馈路径的优点，该非线性反馈路径可以允许减小PA模型的复杂性。然而，为了防止整个系统不稳定，对其稳定性的额外测试是必须执行的强制性前一步。
本论文的主要贡献和本章的范围是，提出一种基于NARMA结构的新型数字基带自适应预失真器，其参数可以很容易地从PA的NARMA模型中获得。 这种模型同时嵌入线性和非线性部分，从而避免了Hammerstein或Wiener模型中的级联线性-非线性分解。 此外，NARMA DPD非常适合通过使用一组简单查找表（LUT）来实现。 所提出的DPD的适应过程仅依赖于PA NARMA模型，尽管其非线性反馈结构也可以评估和确保其稳定性。

在下文中，提出了针对最终硬件实现的数字基带自适应预失真器的设计。 在第6章中介绍了用于验证DPD新结构的实验设置，而在本章中，介绍了一些与DPD的标识和适应有关的先前问题。 因此，本章的内容安排如下：
首先，简要讨论用于组织和索引查询表的可能策略。
然后，详细介绍了两种识别方法：间接学习和预测性预失真。
最后，对执行DPD自适应过程的两种可能的配置进行了描述：外部和实时自适应。
仿真结果显示了所提出的基于预测NARMA的DPD在两种自适应配置下的线性化性能。

作为本章稍后将讨论的问题的改进，图5.1以图形方式表示了数字基带自适应预失真器的一般框图。 数字基带预失真是通过一组LUT在现场可编程门阵列（FPGA）平台中执行的。自适应过程包括定期计算新的预失真增益值，以更新FPGA中的LUT内容。 可以通过外部数字处理设备（例如个人计算机（PC）或经过专门编程的数字信号处理器（DSP））来执行此适配过程； 或者，利用FPGA器件的并行处理特性，可以使用允许实时自适应的简单算法在同一FPGA中执行。

图5.1：具有数字基带自适应预失真线性化的发射机的简化框图

Digital Baseband PREDISTORTER ：数字基带预编译器
ADAPTATION：自适应
Anti-aliasing Filter：抗混叠滤波器
reconstruction filter：重构滤波器

2 查找表组织

多年来的研究已经涉及到无记忆功放的预失真技术。目前，一些解决方案已经包含了记忆效应补偿，因为在考虑多电平和多载波调制格式的高带宽时，记忆效应补偿是非常值得关注的，数字预失真解决方案必须在数字信号处理器中实现预失真功能，该功能通常基于特定的功放行为模型。在不增加计算成本的情况下实现预失真功能的一种有效方式是使用查找表(LUT)。

为了将预失真函数映射到LUT中，必须考虑一些有关LUT组织的注意事项，例如：

•用于处理离散复杂信号包络的LUT体系结构（一维或二维LUT）
•LUT的最佳大小（精度和存储大小之间的权衡）
•LUT索引和LUT中条目之间的间距

另一个必须考虑的问题是自适应算法的复杂性，因为它与DSP将允许的LUT更新的频率密切相关，尽管它不完全是与LUT组织有关的问题。

在以下小节中，将更深入地讨论有关LUT组织的这些问题。

2.1 LUT方案

数字基带预失真处理了PA输入和输出RF信号的复杂包络。 因此，LUT体系结构取决于处理该复杂包络的方式，以便预失真。 基于LUT的预失真器可以在[Sun95]中通过其LUT方法进行分类：
•映射预失真器（二维LUT）
•Polar预失真器(1-维LUT)
•基于复增益的预失真器(一维LUT）

在映射预失真中，复输入信号由其笛卡尔同相（$x_I$xI​）和相正交（$x_Q$xQ​）分量表示。 通过使用二维LUT，两个输入的笛卡尔分量被映射到一个新的笛卡尔分量星座：
$y_I=x_I+f_I(x_I,x_Q)$yI​=xI​+fI​(xI​,xQ​)和$y_Q=x_Q+f_Q(x_I,x_Q)$yQ​=xQ​+fQ​(xI​,xQ​)。

图5.2显示了映射预失真器架构的框图。[Nag89，Min90，Man94]报告了一些使用映射预失真的结果。 映射预失真器的主要缺点是二维LUT的大小，这导致了较长的自适应时间。

极性预失真是由Faulkner等人提出的。在[Fau94]中使用了两个一维LUT，分别包含幅度增益和相位旋转。其原理如图5.3所示。输入信号幅度$R_{in}$Rin​用于指向包含幅度增益因子$R_{out} = F_R（R_{in}）$Rout​=FR​（Rin​）的LUT的地址。 然后，该因子用于乘以原始输入信号幅度（幅度校正）。此外，该增益因子还用于将输入幅度相乘，然后寻址包含预失真相位$Φ_{OUT}=F_Φ(R_Φ)$ΦOUT​=FΦ​(RΦ​)的第二张表。该相位用于旋转先前振幅已预先失真的信号（相位校正）。这两个表都是一维的，因此相对于以前的“映射预失真”，访问时间和内存需求都减少了。

复增益预失真是由Cavers在[Cav90a，Cav90b]中提出的，后来被许多其他作者使用，例如在[Kim05，Hel06，Gil06a，Mon07]中。与具有幅度增益和相位旋转的两个表不同，这种方法(参见图5.4)有一个包含笛卡尔形式的复值增益因子的LUT。复增益预失真器使用输入信号的功率($R=|x|^2$R=∣x∣2)来指向包含预失真函数$G_{LUT}(R)$GLUT​(R)的复增益的唯一LUT。由LUT寻址产生的复增益$G_{LUT}(R)$GLUT​(R)用于通过计算复乘积$y=x·G_{LUT}(R)$y=x⋅GLUT​(R)来预失真输入信号x。仅使用一维表，与映射预失真相比，复数增益预失真降低了复杂度和自适应时间。

2.2 LUT大小和字长

如前所述，数字预失真方案使用二维（2-D）或一维（1-D）LUT。 2-D表方法（映射预失真）将建立一个由预失真器的I和Q输入索引的表，并存储适当的预失真器输出。 二维表的缺点是需要大量内存，而在自适应系统中，表填满之前需要大量样本。 二维表的优点是不需要极性到笛卡尔或笛卡尔到极性的转换。 复数增益或极点方法使用两个一维表（幅度-相位或I-Q增益）来校正幅度和相位失真。一维表的一个缺点是它通常需要在笛卡尔表示和极坐标表示之间进行转换。 另一个缺点是，在不增加额外的LUT的情况下，只能校正相位不变的非线性。
如果用于量化信号的位数由n表示：
•完整的二维表内存需要$（2n）^2$（2n）2个条目，而
•一维表需要两个2n值的表
存储在存储器中的参数的字长与系统的噪声和准确性有关。由于希望减少相邻信道干扰，因此主要噪声不一定是由于量化引起的。所需的相邻信道干扰抑制级别将为表条目设置最小信号与量化噪声比（SNRq）。 SNRq首先取决于字长，然后取决于信号的峰值幅度与RMS幅度之比。 有关此主题的更多详细信息，请参见[Sun96]。

2.3 LUT Spacing间距

数年来，如何组织LUT间距一直是一个有趣的话题[Cav97，Cav99，Muh99]，因为LUT间距的均匀或不均匀与DPD线性化器实现的线性化性能密切相关。所谓的压扩函数负责导出LUT中输入电平的间距。它执行用于将LUT指向不同分辨率范围的输入数据的处理(即，将大多数存储器寄存器集中用于PA压缩点附近的预失真操作)。图5.5显示了基于LUT的DPD的基本结构，该DPD具有负责LUT均匀或不均匀间距的压扩函数s(·）。

图5.5：具有压扩功能的基于LUT的预失真器的结构

因此，如果考虑一个$N_t$Nt​项的LUT（见图5.5），则y域中LUT bins（d）的宽度将为：

其中，RM定义为RM=|xT|.
文献中报道的最常见的压扩函数是：
•振幅：
•功率：

•μ律（作为美国压扩器中用于语音电话的律）：

在北美和日本标准中，μ= 255（8位）

•Caver的最佳索引编制：

其中$w(r_m)$w(rm​)是由以下项定义的加权函数：

其中$g(r_m)$g(rm​) $(f(R_m)·g(R_m)=K)$(f(Rm​)⋅g(Rm​)=K)是PA的复增益，$P_r(R_m)$Pr​(Rm​)是信号幅度概率密度函数(Pdf)。

•次最佳分度[Muh99]：考虑Caver的最佳分度：

但定义
CAVERS最优压扩函数具有最好的线性度，但由于其计算复杂度和对信号pdf的依赖性，功率放大器的非线性和补偿会使其不合适。另一方面，报告的结果指出，μ定律和功率间隔分别在高信号电平和低信号电平下受到显著的互调功率产生的影响，因为它们的表项不必要地集中在幅度范围的另一端，与最优压扩函数相比，振幅间隔(均匀间隔)提供了足够好的结果，是一个以很小的复杂度提供良好线性性能的重要候选函数。幅度压扩方法的主要缺点是间隔分布是固定的，而通过使用次优方法，不太复杂的算法允许考虑信号特性（即pdf）。

3 识别方法

行为模型描述了PA的非线性动态行为，但是，为了使PA线性化，必须获得其逆特性（包络滤波技术）。 在本节中，提出了两种旨在获得PA逆特性的识别方法。第一种方法，称为后失真和转换方法，在文献中通常用于分两步提取PA的逆函数（DPD函数）。 第二种是一种新的识别方法，即预测性预失真方法，旨在克服呈现前一种方法的一些形式问题。

3.1间接学习：后失真和翻译方法

间接学习或后失真和平移法是识别预失真函数的常用技术[Mar03，Kim06，Din04，Cho05，Gil06a]。其基本功能如图5.6.所示。在间接学习方法中，使用功率放大器的输入$(x_A(K))$(xA​(K))和输出$(y_A(K))$(yA​(K))基带调制数据来估计第一后失真函数。一旦估计了定义后失真函数的系数，它们就被复制到一个相同的模型中，该模型用于预失真稍后馈送到功放的输入信号。

图5.6：间接学习的方框图：后失真和翻译方法

这种识别方法的主要优点在于，后失真函数是从直接输入和输出PA观测值获得的，

FPost（·）和G（·）分别是后失真和PA非线性函数，并且xT是要传输的信号的离散复包络。

从现在开始，将考虑第4章介绍的NARMA模型（并在图5.7中再次描述），以用于后期失真和预失真。 按照图5.6所示。常规NARMA表达式再次定义为

因此，间接学习方法中的后失真函数（见图5.6）可以表示为逆模型：

其中ˆfi和ˆgj是估计的非线性函数，可以使用多项式或通过使用查找表（LUT）来实现。 另外，τ0= 0，而τi和τj（τ⊂N）分别是输入和输出的最显着稀疏延迟，有助于描述PA记忆效应。 如第4章所述，可以通过SA启发式搜索算法提取这些最佳延迟。
为了在FPGA中实现预失真器功能，必须将非线性函数ˆfi和ˆgj映射到一组LUT中。 但是首先必须计算这些定义后失真器和预失真器非线性操作的非线性函数。 因此，（5.10）中的这些静态非线性函数是用多项式实现的，

用多项式的阶数，αpi和βp分别为其复系数，i =（0，1，…，N），j =（1，…，D），τ0= 0。
用(5.11)展开(5.10)并将其表示为更紧凑的矩阵表示法，可以将(5.10)重写为


这里的超级指数代表Hermitian矩阵

为了提取描述后失真器基于NARMA的非线性函数的αpi和βpj复杂系数，需要最小化的代价函数由以下方程式定义：

估计误差定义为原始功放输入数据与后失真器估计输出数据之间的差值。可以使用不同的识别算法提取后失真器参数如梯度算法(牛顿法、最陡下降法、LMS法、快速卡尔曼法)或参数估计法(最小二乘法、递推最小二乘法、扩展最小二乘法).
一旦确定了后失真函数，就可以将预失真函数映射到FPGA中，但是为了实现这一目标，首先需要将预失真函数表示为LUT的组合集合。xT为预失真器输入，xA为预失真器输出(参见图5.6)，预失真函数保持为估计的后失真函数的精确副本，即：

现在可以将预失真函数的输入输出关系视为输入/输出样本（xT（k），xA（k））和取决于信号包络的复增益$（G_{LUT}）$（GLUT​）之间的笛卡尔复积 。 因此我们可以将（5.11）中的静态非线性函数重写为：

这种概括是实现FPGA实际DPD的关键步骤，因为它使DPD可以用基本预失真单元（BPC）来表示。 图5.8显示了基于具有均匀间隔的复数增益DPD的BPC的简化框图。因此，BPC是基本模块，从中可以将NARMA模型（也包括Volterra推导）衍生的DPD功能快速映射到FPGA器件中。
图5.8 用于FPGA实现的基本预失真单元。

图5.9：采用间接学习方法的基于NARMA的预失真器的多查找表实现。

最后，(5.14)中预失真器的输入输出关系可以表示为一组LUT的组合

图5.9图示了(5.16)中用BPC表示的预失真器输入输出关系，其中我们可以看到映射到FPGA中的多LUT实现。使用间接学习方法的基于多LUT NARMA的预失真器的结果可以在[Gil06a]中找到。

3.2预测预失真方法

尽管间接学习方法（关于线性改进）显示出良好的结果，但是对于非线性系统，后失真和平移方法假定为交换律，这种方法一点也不严格。为此，我们在[Mon07]中提出了识别和调整预失真函数的替代方法。这种方法允许对预失真函数进行识别和后期调整，而预失真函数仅依赖于PA NARMA模型。如前所述，NARMA模型的稳定性在任何情况下都是可以评估和确保的。

图5.10：预测预失真器方法的框图

数字预测预失真方法遵循图5.10所示的框图，其中数字预失真线性化是在基带进行的，通过自适应地迫使PA表现为一个线性器件。
数字PD的功能相当简单和直观。首先需要进行低通复包络PA行为模型的识别，在我们的情况下，该模型是等式(5.9)中描述的NARMA模型。根据nARMA模型，使用PA输入(XA)和输出(Ya)离散复包络数据在基带计算定义PA行为的第一组非线性函数(ˆf和ˆgj)。 一旦确定了ˆfi和ˆgj，我们现在就可以认为是所需的线性化PA输出。 该期望输出定义为要传输的信号（xT）乘以线性增益$（G_{linear}）$（Glinear​）

如图5.10所示，如果不考虑基带预失真，xA(K)=xT(K)。从(5.9)中的PA NARMA模型表达式可以导出(5.18)，

以及求解(5.18)，可以获得必要的放大器输入ˆxA(K)，以实现一定的输出A(K)。由于所需的输出D(K)是先验评估的(参见(5.17))，因此在(5.18)中，yAd被替换为yd(对于所有延迟的输出样本也是如此)。换言之，期望输出D(K)被认为是对yA(K)(当前输出)的未来值的预测，因此，计算允许实现期望输出的PA(ˆxA(K))的输入值(ya(K)=yD(K))。最后，数字PD输出ˆxA(K)(和PA输入)可以表示为：

为了在FPGA中实现预失真功能，需要表示LUT的组合。因此，与上一小章中所做的类似，我们现在考虑(5.9)中表示的NARMA模型，该模型通过其多项式表达式展开。因此，它的结果是

因此，以与间接学习方法类似的方式，可以根据(延迟的)复输入和输出乘以其相应的复增益$(G_{LUT})$(GLUT​)，以更方便的DPD表达式重写(5.19)中的预失真函数，

where z(k) is defined as:

由于（5.21）和（5.22），DPD可以作为一组并行和级联BPC映射到FPGA中，如图5.11所示。 此外，只需将适当的复数增益值下载到每个BPC LUT中即可获得适当的DPD操作。

图5.11：采用多LUT的预测数字预失真器实现

4 Adaptation Process: Look-up Table Updates自适应过程：查找表更新

如前一节所述，预失真功能由图5.11中的Multi-LUT配置描述，该配置是通过应用预测性NARMA预失真方法得出的。 预失真功能的硬件实现是在FPGA板上执行的，负责以实际采样率进行DPD处理，从而实现高数据吞吐量。 将在第6章介绍的实验设置中考虑的FPGA是Xilinx Virtex-IV XC4VSX35，其开发的预失真DPD内核负责运行在105MHz。 关于Virtex-IV系列规范的概述可以在[vir07]中找到，而Nallatech XtremeDSP开发板IV的见解如图5.12所示。 线性化过程本身是开环控制的，并且与自适应过程分开工作。

另一方面，自适应过程包括定期计算新的预失真值以填充LUT内容，可以在运行Matlab的主机PC或负责实时预失真的同一FPGA中执行。 因此，假设DPD功能是在FPGA器件中执行的，则可以考虑两种可能的配置来执行LUT的自适应过程：
•外部自适应； 可以在外部设备（PC或DSP）中编程为DPD功能提供新的更新LUT的算法。
•实时FPGA自适应； LUT内容在同一FPGA板上连续不断地（实时）更新，从而利用了该器件的并行处理能力。
在下文中，呈现并讨论了两种适配配置。 此外，模拟结果显示预测NARMA DPD实现的线性性能将为外部和实时适应场景提供

4.1 External Adaptation Description外部自适应

在这种配置中，虽然在FPGA中执行预失真，但是在外部设备(如[V́az06，BN05]中的DSP板)中计算的自适应算法越复杂，因此具有更宽松的自适应时间常数。为了简化并增强原型制作过程中的灵活性，DSP器件可以由外部主机PC代替，其中Matlab负责适配。 如图5.13所示，必须有一个从PA输出到FPGA的反馈环路，通过解调器和A / D转换器，以捕获必要的数据，从而实现自适应过程。 在所提出的实现中，FPGA为外部主机提供了预失真和PA输出数据的缓冲区，每个缓冲区都有2048个I / Q样本，从中可以得出NARMA模型。 D / A和A / D转换器也以105 MSPS的速度处理14位数据。

图5.13：具有外部自适应功能的DPD框图，在PC或DSP板上执行。
描述DPD的查找表内容的更新仅依赖于(5.9)中定义的PA NARMA模型，因为(5.19中)中的预测-NARMA DPD的DPD非线性函数除$f^{−1}_0$f0−1​外与(5.9)中的相同。PA模型辨识过程通过最小二乘(LS)算法执行，充分利用数据缓冲区。 在接下来的子章节中，假想在同一FPGA中进行实时自适应，将考虑每个样本的样本识别算法，例如LMS或Fast Kalman [Hay91]
因此，考虑在DPD输出(PA输入-seeFig. 5.10)处的复杂数据向量xA。我们定义了PA输出对应的按时间对齐的复杂数据向量yA(通过线性PA增益进行归一化，以便进行信号比较)，这两个向量的样本长度都是L，我们定义

然后，(5.9)中的NARMA输入-输出关系可以用矩阵符号表示为

在主机PC中执行的外部适配流程图。
因此，(5.25)的最小二乘(LS)解为：

其中，超指数H表示复共轭转置
在主机PC中执行的自适应过程如图5.14所示，并通过以下步骤进行描述：
•第一步，通过监视（5.2）中的LS算法，通过监视当前的PA输入（xA）和输出（yA）数据向量，识别新的fi和gj非线性函数（在（5.9）中描述），如图5.10所示。。
•第二步：测试第4章中描述的PA NARMA模型的稳定性（由小增益定理给定）。
•第三步是将无记忆非线性函数求反，以获得数字预失真器输出，如（5.19）所示。 。
•最后一步是生成所有必要的LUT，以实现（5.19）中所述的预失真功能。 从（5.20），（5.21）和（5.22）计算复数增益（GLUT），并以BPC方便的LUT形式将其馈入FPGA。 然后，回到Stepone。

请注意，在每个自适应例程中，所有LUT内容（BPC复数增益）都将重新计算，因为定义NARMA PA模型的相关非线性函数也会重新计算。 此外，LS算法处理2048×2048个复杂数据矩阵所带来的计算复杂度使得实时自适应是不可行的。

4.2 External Adaptation Simulation Results外部适应模拟结果

这里就不写了

4.3 FPGA Real-Time Adaptation DescriptionFPGA实时适配说明

另一种可能的配置是在同一FPGA中同时执行预失真和自适应功能。 如果我们考虑对构成LUT或BPC集合的各个预失真复数增益（GLUT）进行迭代更新，则这是可能的。 因此，利用FPGA的并行计算能力，可以使用最小均方(LMS)算法[Hay91]同时更新预失真执行中涉及的所有增益(在BPC内)，使BPC的其余复增益保持不变，因为它们尚未涉及。因此，与每次执行时重新计算所有BPC复合增益的外部自适应不同，可以在FPGA设备中执行实时更新，而不需要DSP或任何其他类型的高级协处理器来执行。图5.31示意性地示出了该实时适配配置。
电脑：功能：-信号发生器-线性性能评估
FPGA功能： -数字预失真-DPD自适应（LUT更新）

图5.31：在FPGA中进行实时自适应的DPD框图

定义(5.9)中的PA模型的最佳稀疏延迟是第一个研究，以及无论自适应配置是什么都要进行的稳定性测试。 一旦确定了最佳的稀疏延迟，并确保与NARMA结构的递归部分相关的非线性函数是一致的（稳定的），则将基于PA和DPD NARMA的结构（分别参见图5.11和图5.7）映射到FPGA中。
与（5.21）和（5.22）类似，（5.9）中的NARMA PA模型可以表示为输入/输出样本与其对应的BPC复数增益之间的复数集：

最初，BPC的复数增益$（G_{LUT}）$（GLUT​）用0或1填充。复数LUT增益的更新是通过复数LMS算法执行的，
通过复数LMS算法执行复数LUT增益的更新，其中标识错误由

图5.32：在FPGA中执行的实时适配流程图

FPGA（并行处理）
1.获得了PA NARMA行为模型yA（k）的n个输出样本
2.计算估计的PA输出和测量的输出之间的误差（LMS误差）
3.获得新的DPD输出样本xA（k）
4.最后一个预失真输出采样的计算中涉及的所有复杂LUT增益均通过LMS算法进行更新

LMS算法可以表示为：

其中yAMeasure是测量的放大器输出，$y_{ANARMA}$yANARMA​是PA NARMA模型的输出e（k）是复数误差的共轭，而μ（μfi，μgj）是决定LMS算法学习率的步长。
因此，如图5.32所示，在每个迭代步骤中，FPGA中同时执行以下操作（并行处理）：

1.应用(5.27)中定义的算法，获得PA NARMA模型(yA_NARMA(K))的输出样本，以便在(5.28)中创建LMS误差。
2.应用(5.21)中定义的算法，得到新的DPD输出样本(xA(K))。
3.最后一个预失真输出采样的计算中涉及的所有复数LUT增益均通过（5.29）中的LMS算法进行更新。

经过一个瞬态周期后，在该周期中，所有LUT增益都将不断更新，PA输出会收敛到所需的输出，从而实现所需的线性放大。

4.4 FPGA Real Time Adaptation Simulation ResultsFPGA实时自适应仿真结果

这里不写了