- 三相异步电机公式
前面的章节讲到三相异步电机是一个非线性，多变量，强耦合的复杂系统，为了方便分析，做如下假设：
1） 电机定、转子三相绕组完全对称。
2） 电机定、转子表面光滑，无齿槽效应。
3） 电机气隙磁动势在空间中按正弦分布。
4） 忽略磁饱和、磁滞和涡流的影响，不考虑铁芯和导线的趋肤效应。
通常我们可以通过以下三个方程来阐述电机模型：
电压方程：（1）
其中： p为微分因子 d/dt
Us为定子电压 Ur转子电压
Rs为定子电阻， Rr为转子电阻
is为定子电流， ir为转子电流
为定子磁链， 为转子磁链
为任意坐标系转速， 为转子转速
经过CLACK和PARK变换后（2）
由于异步机转子是闭合线圈，所以转子电压为0。可得下面公式：（3）
我们在进行电机矢量控制的时候，我们通常采用VF点来做为频率的限幅点。VF控制只能控制标量，即磁链的幅值，而无法控制角度，所以VF控制动态性能差，只适合风机泵类负载。对于电梯等要求快速加速的场合并不适用。
言归正传，当电机高速的时候，电压也跟着抬高，由于，实际应用中定子电阻要远远大于定子感抗，所以高速段，（3）公式可以化简为：
（4）
从（4）中可以看出，高速下可以得出：
。（5）
磁链方程：（6）
其中 为定子漏感， 为转子漏感为互感。
由磁链方程我们可以得出定子磁链和转子磁链的关系，并由（5）（6）可以通过定子磁链推出转子磁链。继而得到电压模型。具体推导不再阐述。
可以看出电机的磁链只跟电流有关，和电压无关。
最后电机转矩方程： （7）
为了方便用现代控制理论分析电机，我们要把数学模型改为状态方程，因为转子电流不可测，所以不将其作为状态常量。将其化简得：
定子磁链与转子磁链： （8）
这里按照转子磁链定向进行PARK变换，则： （9）
公式（9）可以得出，定子电压与电流之间的关系，当系统稳定的时候， 为0，
为0。其
最后我们可以得到转子磁链和D轴电流的关系： （10）
以上方程就叫做励磁电流模型，可以看出需要电机参数正确，电流模型才能正常工作。
我们可以看出转子磁链和定子D轴电流是一个一阶惯性关系， 为时间常数。在实际的应用中，一个电机参数比较难获取，还有时间常数不是一个固定的值，因为随着温度的不同，转子电阻会发生变化，从而引起时间常数变化，从而影响带载能力。时间常数的变化体现的是角度的延迟或者超前，所以可以通过角度补偿的方式对转子磁链进行补偿。
转差公式： （11）
电磁转矩： （12）
总结：
异步电机的控制在于对磁链的控制，磁链的控制可以通过电流模型和电压模型来进行控制。对于有速度矢量控制参数比较准确的系统，我们可以全速度段采用电流模型。对于无速度矢量控制，参数不准，要求精度不是特别高的场合，我们可以采用电流模型和电压模型组成的混合模型进行矢量控制，原则上低速采用电流模型，高速采用电压模型。