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1. 极大似然估计
- 极(最)大似然估计的原理介绍
假设在一个罐中放着许多白球和黑球，并假定已经知道两种球的数目之比是1:3，但不知道哪种颜色的球多。如果用放回抽样方法从罐中取5个球，观察结果为:黑、白、黑、黑、 黑，估计取到黑球的概率p.
离散型总体：
连续型总体：
说明：
1）未知参数可能不是一个，设。
2）求的最大值时，可转换为求
的最大值，
称为对数似然函数
3）若关于某个
是单调增(减)函数，则
的极大似然估计为
的最大(小)值（与样本有关）
4）若是
的极大似然估计，则
的极大似然估计为
- 例题
2. 估计量的评价准则，无偏性
从前之前的学习中可以看到，对总体的未知参数可用不同方法求得不同的估计量，如何评价不同估计量的好坏?
常用的评价准则有以下四条：
1）无偏性准则
2）有效性准则
3）均方误差准则
4）相合性准则
- 无偏估计量
无偏性的统计意义是指在大量重复试验下，由给出的估计的平均恰好是
,从而无偏性保证了
没有系统误差。
例如，工厂长期为商家提供某种商品， 假设生产过程相对稳定，产品合格率为，虽然一批货的合格率可能会高于
或低于
，但无偏性能够保证在较长一 段时间内合格率接近
，所以双方互不吃亏。但作为顾客购买商品，只有二种可能，即买到的是合格品或不合格品， 此时无偏性没有意义。
- 例题
根据之前学习的内容，的分布函数为：
- 纠偏方法
3. 有效性，均方误差
- 有效性准则
方差较小的无偏估计量是一个更有效的估计量。
- 例题
- 均方误差准则
4. 相合性
- 相合性准则