第1章 数据结构与算法概述

一、数据结构与算法概述

• 1.1 数据结构和算法的关系
• 1.2 实际编程中遇到的问题举例
• 问题一：字符串替换问题
• 问题二：五子棋程序
• 问题三：约瑟夫(Josephu)问题(丢手帕问题)
• 其他常见算法问题
• 1.3 线性结构&非线性结构
• 线性结构
• 非线性结构

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1.1 数据结构和算法的关系

1. 数据（data）结构（structure）是一门研究组织数据方式的学科，有了编程语言也有了数据结构。学好数据结构可以编写出更加漂亮、更加有效率的代码
2. 要学习好数据结构就要多考虑如何将生活中遇到的问题，用程序去实现解决
3. 程序 = 数据结构 + 算法
4. 数据结构是算法的基础，换言之，想要学好算法，需要把数据结构学到位

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1.2 实际编程中遇到的问题举例

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问题一：字符串替换问题

• 如图
  

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• 小结：需要用到单链表数据结构

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问题二：五子棋程序

• 如图
  

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• 如何判断游戏的输赢，并可以完成 存盘退出 和 继续上局 的功能

1. 棋盘 -> 二维数组 -> (稀疏数组) -> 写入文件 【存档功能】
2. 读取文件 -> 稀疏数组 -> 二维数组 -> 棋盘 【接上局】

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问题三：约瑟夫(Josephu)问题(丢手帕问题)

1. Josephu 问题为：设编号为 1，2，… n 的n 个人围坐一圈，约定编号为k（1<=k<=n）的人从1 开始报数，数到m 的那个人出列，它的下一位又从1 开始报数，数到m 的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。
2. 提示：用一个不带头结点的循环链表来处理Josephu 问题：先构成一个有n 个结点的单循环链表（单向环形链表），然后由k 结点起从1 开始计数，计到m 时，对应结点从链表中删除，然后再从被删除结点的下一个结点又从1 开始计数，直到最后一个结点从链表中删除算法结束。

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• 小结：完成约瑟夫问题，需要使用到 单向环形链表 这个数据结构

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其他常见算法问题

1. 修路问题 => 最小生成树(加权值)【数据结构】+ 普利姆算法
2. 最短路径问题 => 图+弗洛伊德算法
3. 汉诺塔 => 分支算法
4. 八皇后问题 => 回溯法

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1.3 线性结构&非线性结构

• 数据结构包括：

1. 线性结构
2. 非线性结构

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线性结构

1. 线性结构作为最常用的数据结构，其特点是：数据元素之间存在一对一的线性关系
2. 线性结构有两种不同的存储结构：
   （1）顺序存储结构（数组）
   （2）链式存储结构（链表）
   顺序存储的线性表称为顺序表，顺序表中的存储元素是连续的
   链式存储的线性表称为链表，链表中的存储元素不一定是连续的，元素节点中存放数据元素以及相邻元素的地址信息
3. 常见的线性结构：数组、队列、链表、栈

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非线性结构

• 非线性结构包括：
  二维数组、多维数组、广义表、树结构、图结构