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自抗扰控制理论（一）ADRC的原理
厦门大学 飞行器设计硕士在读
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Chenglin Li：自抗扰控制理论（二）ADRC控制多变量耦合系统
Chenglin Li：自抗扰控制理论（三）ADRC控制二阶系统
Chenglin Li：自抗扰控制理论（四）ADRC控制串级系统
Chenglin Li：自抗扰控制理论（五）ADRC控制并级系统
Chenglin Li：自抗扰控制理论（八）扩张状态观测器跟踪误差分析
1 ADRC控制原理[1]
1.1 跟踪微分器（TD）
（1）目的
事先安排过渡过程，提取含有随机噪声的输入信号及其微分信号；
解决PID超调性、快速性之间的矛盾；
（2）数学表达形式
（3）TD结构图
（4）TD滤波功能展示
1.2 扩张状态观测器（ESO）
（1）功能
估计系统内外扰动的实时作用值，并在反馈中给予补偿，用补偿的方法消除扰动的影响，从而具有抗干扰的作用。
（2）ESO的一般设计流程
- n阶单输入单输出系统
- 写成状态空间的形式
- 抽象形式
- 将总扰动扩展为新的状态变量
- 构建线性扩张状态观测器
（3）ESO结构图
二阶系统的ESO
n阶系统的ESO
1.3 误差补偿控制器
（1）功能
扰动抑制和消减：根据TD得出的给定信号和信号的微分，与ESO观测到的系统输出、输出导数的误差，进而进行控制和扰动补偿。
（2）数学表达式
1.4 ADRC整体模拟框图
2 线性自抗扰控制（LADRC）原理[2]
不考虑滤波功能的跟踪微分器TD，重新配置ESO和控制器的极点，则可以得到LADRC。
（1）设计LESO
考虑单输入单输出的二阶系统
其中f是系统总扰动，u是控制量，y是被控输出，x是状态变量，b是控制器增益。假设f可微，将其扩展为一个新的状态量，可得
其中 。由Luenberger提出的状态观测器理论，解决了在确定性条件下受控系统的状态重构问题，LESO方程如下
对LESO方程拉氏变换可得
LESO对应的特征方程
观测器特征方程也可以直接从矩阵 推出。将观测器的3个极点统一配置到s平面左半实轴
处
从而可以确定观测器增益
（2）设计控制器
在ESO估计出扰动并补偿后，控制器本质上是一个PD控制器。
即
v是设定被跟踪的信号值，e是跟踪误差， 是虚拟控制量，
是控制器增益。
根据上式计算控制器 传递函数
特征方程如下
将控制器的两个极点配置到s平面左半实轴
处，从而可以确定控制器增益
得到控制器增益为
上述过程即为LADRC的设计流程。
3 ESO跟踪误差分析
4 ADRC跟踪性能分析
——2020.04.01——
参考
编辑于 07-12