向量及其线性运算

一、向量概念

1.1、向量(矢量)

   既有大小，又有方向的一类量。记作$\vec{AB}$AB 或粗写体AB。
数学上，常用一条有向线段表示向量。
数学上，只研究与起点无关的向量，称作自由向量（简称向量）

1.2、向量的模（向量的大小）

向量的大小叫做向量的模， $\vec{AB}$AB 的模 记作 $\vec{|AB|}$∣AB∣​ 。
单位向量： 模为1
零向量： 模为0， 记作 0 或者 $\vec{0}$0 ， 方向任意

1.3、两个向量的夹角

• 夹角[0,$pi$pi]
• 0 平行 $pi/2$pi/2 垂直
• 由于零向量方向任意， 和任何向量平行，和任何向量垂直
• 两个平行向量，放到同一起点，共线
• 推广到三个向量，就是共面
  

二、向量的线性运算

2.1、向量的加减法

2.1.1、加法规定： 三角法则、平行四边形法则

2.1.2、运算规律： 交换律、结合律

可以推广到n个向量。

2.1.3、减法

负向量： 模相等，方向相反的向量

减法就是 与负向量的加法

2.2、向量与数的乘法

2.2.1、常用数乘表示向量平行关系

2.2.2、建立数轴理论

三、空间直角坐标系

3.1、右手法则

3.1.1、坐标分解式

四、利用坐标作向量的线性运算

五、向量的模、方向角、投影

5.1、向量的模

5.2、方向角与方向余弦

5.2.1、例

5.3、向量在轴上的投影