图的深度优先搜索与广度优先搜索---js

参考书籍：《数据结构与算法JavaScript描述》

1. 图

图由边的集合以及顶点的集合组成。例如游戏中的地图，上面含有路线以及地点。地点就可以看作是顶点，路线看作是边。边将顶点连接起来，构成一条条路径。

2. 构建图

function Graph(v) {
	this.vertices = v;  // 顶点个数
	this.edges = 0;  // 边的条数
	this.verticesRe = []; // 二维数组，用以存储与当前顶点相邻的顶点们
	this.bmarked = []; // 标记数组
	this.dmarked = []; // 标记数组
	for(var i = 0; i < v; ++i) {
		this.verticesRe[i] = [];
		this.bmarked[i] = false;
		this.dmarked[i] = false;
	}
	this.addEdge = addEdge;
}
this.dfs = dfs; // 深度优先搜索
this.bfs = bfs; // 广度优先搜索
function addEdge(v, w) {
    this.verticesRe[v].push(w);
    this.verticesRe[w].push(v);
    this.edges++;
}
// 初始化图
var g = new Graph(6);

现在图已经初始化好，但缺少顶点跟边。可以按照这张图来添加顶点：
图的深度优先搜索与广度优先搜索---js

g.addEdge(0, 1);
g.addEdge(1, 2);
g.addEdge(1, 3);
g.addEdge(2, 4);
g.addEdge(3, 4);
g.addEdge(4, 5);

可以写一个展示顶点的方法来查看图：

function viewGraph() {
	for (var i = 0; i < this.vertices; ++i) {
		var temp= this.verticesRe[i];
		for (var j = 0; j < temp.length ; ++j ) {
			console.log(i + '=>' + temp[j]);
		}
	}
}
...

打印结果如下：
图的深度优先搜索与广度优先搜索---js

3. 深度优先搜索：

深度优先搜索是根据给定的一个顶点V，然后向着这个顶点的某一邻接未访问顶点前进，直到到达该路径最深处（即该路径已经没有未访问顶点），然后回溯，继续出发，依次对图的顶点进行深度优先遍历。

function dfs(v) {
	this.dmarked[v] = true;
	console.log(v);
	var temp = this.verticesRe[v];
	for(var i = 0; i < temp.length; ++i) {
		if(!this.dmarked[temp[i]]) {
			this.dfs(temp[i]);
		}
	}
}

...
g.dfs(0);

打印结果：
图的深度优先搜索与广度优先搜索---js

但这里的搜索顺序并不是唯一的，可以根据加入顶点的顺序来调整；
如果创建一个栈，在dfs函数最后将v压入栈中，再依次弹出，弹出的数字构成了一个拓扑序列。

4. 广度优先搜索：

广度优先搜索从给定的顶点开始，依次遍历它的邻接顶点，然后把这些邻接顶点当作出发顶点，再依次遍历它们的邻接顶点，直到图的最底层。设计的时候，可以添加一个队列，从第一个顶点开始，将它放入队列中，然后寻找它的邻接点，依次入队…这样就能保证遍历的顺序。

function bfs(v) {
	var queue = [];
	queue.push(v);
	this.bmarked[v] = true;
	while(queue.length) {
		var shift = queue.shift(); //取出队列的第一个元素
		console.log(shift);
		var temp = this.verticesRe[shift];
		for(var i = 0; i < temp.length; ++i) {
			if(!this.bmarked[temp[i]]) {
				this.bmarked[temp[i]] = true;
				queue.push(temp[i]);
			}
		}
	}
}
...
g.bfs(0);

打印结果：
图的深度优先搜索与广度优先搜索---js