Python中回文数和质数问题的解决
一、前言
今天学习视频时课后作业是找出1000以内既是素数又是回文数的数，写代码这个很容易，结果一运行遇到了bug，输出结果跟预期不一样，调试了快30min，再接着一通搜索和回看视频才发现问题所在。所以特地写下来，方便以后查看。问题的关键是判断素数过程中for…else的用法上（具体看后面代码）
二、实现判断素数的功能
质数（Prime number），又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个因数的数）。via——Wikipedia
所以采用穷举法只要在2~n-1的区间，没有一个数能整出n，那么n就是素数。
对2n-1区间进行合理优化，假设x*y=n(x<=y)，那么当x和y相等时，x有最大值。即x=y=sqrt(n)，所以x的区间就可以限制为2sqrt(n)+1。还有疑问，可以在再多想想，纸上算一算。
因为这里要用到sqrt()方法，所以需要导入math模块。
不多说，直接上代码：
# 求解1000以内的所有素数,正确版本
import math
num = 2
count = 0
list_s = []
max_d = 1000
while num < max_d:
length = int(math.sqrt(num)+1) # 对遍历范围进行合理优化
for i in range(2,length): # 注意从2开始
if num % i == 0:
break
else: # 这里的else跟for对齐,而不是跟if,表示只有while顺利执行时,else才执行
count += 1
list_s.append(num) # 存入列表
num += 1
if count == 0:
print(max_d,'以内没有素数')
else:
print(max_d,'以内的素数有',count,'个，分别是：',list_s)
输出结果：
这个代码完全没有问题，然后下面给出一个有问题的代码：
# 求解40以内的所有素数,错误版本
import math
num = 2
count = 0
list_s = []
max_d = 40
while num < max_d:
length = int(math.sqrt(num)+1) # 对遍历范围进行合理优化
for i in range(2,length): # 注意从2开始
if num % i == 0:
break
else: # 这里的else跟if对齐,会导致一个素数会被写入math.sqrt(n)-1次，同时一些非素数也会被当做素数
count += 1
list_s.append(num) # 存入列表
num += 1
if count == 0:
print(max_d,'以内没有素数')
else:
print(max_d,'以内的素数有',count,'个，分别是：',list_s)
输出结果：
所以，一定要认真对待这个else对齐问题。这个在解决素数问题中很重要。
三、实现判断回文数的功能
回文数即从左到右和从右到左一样。如：12321。
方法：
- 把已知的num1数反过来，得到num2，如123变为321，采用//10 %10 *10等运算操作，其中还要借助一个临时变量tmp
- 判断如果num1 == num 2，则num1是回文数，反之不是
代码如下：
# 求解1000以内的所有回文数
num = 0 # 这里num从0开始
list_h = []
max_d = 10000
count = 0
while num < max_d:
tmp = num
num_p = 0
while tmp != 0:
num_p = num_p*10 + tmp % 10
tmp //= 10
if num_p == num:
list_h.append(num)
count += 1
num += 1
if count == 0:
print(max_d,'以内没有回文数')
else:
print(max_d,'以内的回文数有',count,'个，分别是：',list_h)
四、实现同时判断回文数和质数
需要选择是否嵌套以及先判断回文还是先判断素数，所以又四个版本。大家可以自己思考每个版本的性能上有无区别，占用空间有无区别。因为我也没有太想明白，所以没有放上来。
我写了四个版本，都能实现需求。不过从性能上，在我测试的100-1000000区间，采用嵌套的先求解回文再判断素数要快一些。
不多说，四个版本的代码全部在写下面，可以自行删掉相应的’’'标记进行测试。
'''
# 版本一、求1000以内的回文素数,多层嵌套,先求素数后回文数
import math
num = 2
count = 0
list_s = []
list_sh = []
max_d = 1000
while num < max_d:
length = int(math.sqrt(num)+1)
for i in range(2,length):
if num % i == 0:
break
else:
list_s.append(num)
tmp = num
num_p = 0
while tmp != 0:
num_p = num_p * 10 + tmp % 10
tmp //= 10
if num == num_p:
list_sh.append(num)
count +=1
num += 1
print(max_d,'以内的素数有：',list_s)
if count == 0:
print(max_d,'以内没有既是素数又是回文数的数')
else:
print(max_d,'以内既是素数又是回文数的数有',count,'个，分别是：',list_sh)
'''
'''
# 版本二、求1000以内的回文素数,多层嵌套,先求回文数后求素数
import math
num = 2
count = 0
list_h = []
list_hs = []
max_d = 1000
while num < max_d:
tmp = num
num_p = 0
while tmp != 0:
num_p = num_p * 10 + tmp % 10
tmp //= 10
if num == num_p:
list_h.append(num)
length = int(math.sqrt(num)+1)
for i in range(2,length):
if num % i == 0:
break
else:
list_hs.append(num)
count +=1
num += 1
print(max_d,'以内的素数有：',list_h)
if count == 0:
print(max_d,'以内没有既是素数又是回文数的数')
else:
print(max_d,'以内既是素数又是回文数的数有',count,'个，分别是：',list_hs)
'''
'''
# 版本三、求1000以内的回文素数，先求素数再求回文数
import math
num = 2
list_s = []
max_d = 1000
while num < max_d:
length = int(math.sqrt(num)+1)
for i in range(2,length):
if num % i == 0:
break
else: # 注意这里的else是和for对齐
list_s.append(num)
num += 1
count = 0
list_sh = []
for i in list_s:
tmp = i
num_p = 0
while tmp != 0:
num_p = num_p*10 + tmp % 10
tmp //= 10
if num_p == i:
list_sh.append(i)
count += 1
print(max_d,'以内的素数有：',list_s)
if count == 0:
print(max_d,'以内没有既是素数又是回文数的数')
else:
print(max_d,'以内既是素数又是回文数的数有',count,'个，分别是：',list_sh)
'''
'''
# 版本四、求1000以内的回文素数,先求回文数，再求素数
import math
num = 2
list_h = []
max_d = 10000
while num < max_d:
tmp = num
num_p = 0
while tmp != 0:
num_p = num_p*10 + tmp % 10
tmp //= 10
if num_p == num:
list_h.append(num)
num += 1
count = 0
list_sh = []
for hn in list_h:
length = int(math.sqrt(hn)+1)
for i in range(2,length):
if hn % i == 0:
break
else: # 注意这里的else是和for对齐
list_sh.append(hn)
count += 1
print(max_d,'以内的回文数有：',list_h)
if count == 0:
print(max_d,'以内没有既是素数又是回文数的数')
else:
print(max_d,'以内既是素数又是回文数的数有',count,'个，分别是：',list_sh)
'''
五、总结
这个过程帮助自己更加深刻的理解了if…elif…else 、for…else和while…else以后使用时会更加注意。