1.完全二叉树与满二叉树：
（1）满二叉树：要么是叶子结点(结点的度为0)，要么结点同时具有左右子树(结点的度为2)。
（2）完全二叉树：除了最后一层以外，每层结点都完全填满，在最后一层上如果不是满的，则只缺少右边的若干结点。
（3）完美二叉树：每层结点都完全填满。
2.哈夫曼树
给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。
哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。
3.二叉查找树（Binary Search Tree），
（1）概念（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
它的左、右子树也分别为二叉排序树。
（2）二叉排序树有什么好处？
是一种比较有用的折衷方案。
数组的搜索比较方便，可以直接用下标，但删除或者插入某些元素就比较麻烦。
链表与之相反，删除和插入元素很快，但查找很慢。
二叉排序树就既有链表的好处，也有数组的好处。
在处理大批量的动态的数据是比较有用。
（3）存储结构：
二叉排序树通常采取二叉链表作为二叉排序树的存储结构。
4.2-3查找树(2-3 Search Tree)
前面介绍了二叉查找树(BinarySearch Tree)，他对于大多数情况下的查找和插入在效率上来说是没有问题的，但是他在最差的情况下效率比较低。后面介绍的平衡查找树的数据结构能够保证在最差的情况下也能达到lgN的效率，要实现这一目标我们需要保证树在插入完成之后始终保持平衡状态，这就是平衡查找树(Balanced Search Tree)。
不幸的是，每次插入元素之后维持树的平衡状态太昂贵。所以这里会介绍一些新的数据结构来保证在最坏的情况下插入和查找效率都能保证在对数的时间复杂度内完成:2-3查找树
和二叉树不一样，2-3树运行每个节点保存1个或者两个值。对于普通的2节点(2-node)，他保存1个key和左右两个自己点。对应3节点(3-node)，保存两个Key，2-3查找树的定义如下：
（a）要么为空，要么：
（b）对于2节点，该节点保存一个key及对应value，以及两个指向左右节点的节点，左节点也是一个2-3节点，所有的值都比key要小，右节点也是一个2-3节点，所有的值比key要大。
（c）对于3节点，该节点保存两个key及对应value，以及三个指向左中右的节点。左节点也是一个2-3节点，所有的值均比两个key中的最小的key还要小；中间节点也是一个2-3节点，中间节点的key值在两个跟节点key值之间；右节点也是一个2-3节点，节点的所有key值比两个key中的最大的key还要大。
5.红黑树
（1）前面介绍了2-3查找树，可以看到，2-3查找树能保证在插入元素之后能保持树的平衡状态，最坏情况下即所有的子节点都是2-node，树的高度为lgN，从而保证了最坏情况下的时间复杂度。但是2-3树实现起来比较复杂，本文介绍一种简单实现2-3树的数据结构，即红黑树（平衡二叉B树）
（2）红黑树和平衡二叉树区别如下：
（a）红黑树放弃了追求完全平衡，追求大致平衡，在与平衡二叉树的时间复杂度相差不大的情况下，保证每次插入最多只需要三次旋转就能达到平衡，实现起来也更为简单。
（b）平衡二叉树追求绝对平衡，条件比较苛刻，实现起来比较麻烦，每次插入新节点之后需要旋转的次数不能预知。
（3）为什么需要红黑树？
map,set底层都提供了排序功能，且查找速度快。红黑树实际上是AVL的一种变形，但是其比AVL(平衡二叉搜索树)具有更高的插入效率，当然查找效率会平衡二叉树稍微低一点点，毕竟平衡二叉树太完美了。但是这种查找效率的损失是非常值得的。它的操作有着良好的最坏情况运行时间，并且在实践中是高效的: 它可以在O(log n)时间内做查找，插入和删除，这里的n是树中元素的数目。
（4）红黑树性质？
性质1 节点是红色或黑色。
性质2 根节点是黑色。
性质3 每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。
性质4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
性质5 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
这些约束的好处是：保持了树的相对平衡，同时又比AVL的插入删除操作的复杂性要低许多。
6.什么是平衡二叉树？
（1）平衡二叉树（Balanced Binary Tree）又被称为AVL树（有别于AVL算法），且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
（2）平衡二叉树都有哪些应用场景
二叉树支持动态的插入和查找，保证操作在O(height)时间，这就是完成了哈希表不便完成的工作，动态性。但是二叉树有可能出现worst-case，如果输入序列已经排序，则时间复杂度为O(N)
平衡二叉树/红黑树就是为了将查找的时间复杂度保证在O(logN)范围内。
所以如果输入集合确定，所需要的就是查询，则可以考虑使用哈希表，如果输入集合不确定，则考虑使用平衡二叉树/红黑树，保证达到最大效率
平衡二叉树主要优点集中在快速查找。
（3）平衡二叉树的各项操作的时间复杂度为O（logn）
7.B树：
（1）概括来说是一个节点可以拥有多于2个子节点的二叉查找树。
（2）B-tree算法减少定位记录时所经历的中间过程，从而加快存取速度。普遍运用在数据库和文件系统。”
8.B+树
（1）B和B+树的区别在于，B+树的非叶子结点只包含导航信息，不包含实际的值，所有的叶子结点和相连的节点使用链表相连，便于区间查找和遍历。
（2）B树和B+树的比较
（a）B+树有一个最大的好处，方便扫库，B树必须用中序遍历的方法按序扫库，而B+树直接从叶子结点挨个扫一遍就完了。
B+树支持range-query(区间查询)非常方便，而B树不支持。这是数据库选用B+树的最主要原因。
（b）B树的好处，就是成功查询特别有利，因为树的高度总体要比B+树矮。不成功的情况下，B树也比B+树稍稍占一点点便宜。
B树的优势是当你要查找的值处在非叶子节点时，当到该非叶节点时查找就成功并结束了，而B+树由于非叶节点只是索引部分，这些节点中只含有其子树中的最大(或最小)关键字，当非终端节点上的关键字等于给点值时，查找并不终止，而是继续向下直到叶子节点。
9.几种树的比较
AVL树:最早的平衡二叉树之一。应用相对其他数据结构比较少。windows对进程地址空间的管理用到了AVL树
红黑树:平衡二叉树，广泛用在C++的STL（标准模板库）中。map和set都是用红黑树实现的。
B/B+树用在磁盘文件组织 数据索引和数据库索引
Trie树 字典树，用在统计和排序大量字符串，前缀匹配
10.普通树转换为二叉树的方法是：
①树中所有相同双亲结点的兄弟节点之间加一条连线
②对树中不是双亲结点第一个孩子的结点，只保留新添加的该结点与左兄弟结点之间的连线，删去该结点与双亲结点之间的连线
11.最小生成树：
构造连通网的最小代价生成树称为最小生成树
有两种算法：顶点数为v，边数为e
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prim算法
遍历所有已连接的节点来找边
连接矩阵 o(v2) 连接表o(elog2v)
-
kruskal算法（克鲁斯卡尔）
按权重从小到大的顺序来找边
O(elog2e)
边数少时效率高，稀疏图的时候有优势
不同的求最小生成树的方法最后得到的生成树可能是不相同的