12、Eligibility Traces

文章目录

• 1、The λ-return
• 2、TD(λ)
• 3、An On-line Forward View
• 4、True Online TD(λ)

 

---

        有效跟踪（Eligibility traces）是强化学习的基本机制之一。例如，TD(λ)算法，λ引用了有效跟踪。

        几乎任何的时间差分(TD)方法，如Q-learning或Sarsa，都可以与有效跟踪相结合，以获得更通用的方法，从而提高学习效率。

        有效跟踪与TD和MC方法进行统一和概括。有效跟踪提供了一种在线实现蒙特卡罗方法的方法，以及在没有episodes的情况下实现连续问题的方法。还提供了一种简练的算法机制，具有显著的计算优势。该机制是一个短期记忆向量，有效跟踪 $e _t \in \R^n$et​∈Rn，与长期的权向量 $\theta _t \in \R^n$θt​∈Rn 并存。

 

---

1、The λ-return

        第7章中，定义了 n-step 版本的回报，即前n个奖励的总和加上n步中达到的状态的估计值，每一步都进行了适当的折现：

        TD(λ)算法可以被理解为平均n-step备份的方式。这种平均包含所有n-step备份，每个权重成正比$\lambda^{n-1}$λn−1，其中λ∈[0,1]，和归一化因子为1−λ，确保权重之和为1（见下图）。

由此产生的备份形成回报，称为λ-return，定义为：

下图进一步说明了在 λ-return 中 n-step 回报序列下的权重。

到达一个终止状态后，所有 n-step 回报的都等于 $G_t$Gt​，我们可以把终止后的那项从总和里分离：

---

off-line λ-return algorithm：

        作为一种离线算法，它在整个过程中不改变权向量。然后，在episode的最后，根据我们通常使用的半梯度规则，使用λ-return作为目标，进行了一系列离线更新：

这是一种前向学习算法：通过展望未来的奖励和状态来决定如何更新每个状态。

 

---

2、TD(λ)

TD(λ)是第一个使用eligibility traces的算法，有三方面的优势：

1. 它会在每一集的每一步更新权重向量，而不仅仅是在最后，因此它的估计可能会更好。
2. 它的计算在时间上是均匀分布的，而不是在这一集的结尾。
3. 它可以应用于 continuing 问题，而不仅仅是 episodic 问题。

在TD(λ)中，eligibility trace 向量开始时初始化为零，在每个时间步通过梯度值进行增加，然后通过$\gamma\lambda$γλ逐渐消退：

状态值预测的 TD error：

权重向量的更新：

 
向后图：每个更新都依赖于当前 TD error 和过去的 eligibility traces。
 

 

---

3、An On-line Forward View

        off-line λ-return algorithm 的主要缺点是 off-line：在这一集结束之前，它什么也学不到。这是由于它的前视图，它只在事件完成时定义一个目标。为了在整个过程中改变权重，只能使用当时的信息。

        如何实现 online forward view algorithm？

        答案是，使用 h-truncated λ-return。

$\theta^h_t$θth​ 表示在范围 h 的序列中用于在时间 t 处生成值函数的权重。每个序列的第一个权重向量继承自上一个episode的权重。

前3次序列的更新：

一般形式（online λ-return algorithm）：


online λ-return algorithm 在每个episode期间每个时间步 t 上完全在线、确定一个新的权向量 θt ，并且仅使用在时间 t 的信息。主要缺点是计算复杂

 

---

4、True Online TD(λ)

线性函数近似中使用online λ-return 算法 —— True Online TD(λ)

通过 on-line λ-return 算法产生的权重向量的序列可以排成一个三角形：

只有对角线上的权重向量 $\theta^t_t$θtt​ 需要由算法生成。第一个 $\theta^0_0$θ00​ 是输入，最后一个 $\theta^T_T$θTT​ 是输出，中间的每个权重向量 $\theta^t_t$θtt​ 在 n-step 回报的更新中起引导性作用。算法最后把对角线上的权重向量重命名为 $\theta_t \doteq \theta^t_t$θt​≐θtt​ 。然后，策略是找到一种紧凑、高效的方法计算每个 $\theta^t_t$θtt​ 。

对于线性情况：

the true online TD(λ) algorithm：

其中，