Non-local（非局部平均）
1.背景
图像去噪是非常基础也是非常必要的研究，去噪常常在更高级的图像处理之前进行，是图像处理的基础。图像中的噪声常常用高斯噪声N(μ,σ^2)来近似表示。 一个有效的去除高斯噪声的方式是图像求平均，对N幅相同的图像求平均的结果将使得高斯噪声的方差降低到原来的N分之一，现在效果比较好的去噪算法都是基于这一思想来进行算法设计。(此处附上冈萨雷斯数字图像处理一段话)
通常的CNN网络模拟人的认知过程，在网络的相邻两层之间使用局部连接来获取图像的局部特性，一般认为人对外界的认知是从局部到全局的，而图像的空间联系也是局部的像素联系较为紧密，而距离较远的像素相关性则较弱。因而，每个神经元其实没有必要对全局图像进行感知，只需要对局部进行感知，然后在更高层将局部的信息综合起来就得到了全局的信息。网络部分连通的思想，也是受启发于生物学里面的视觉系统结构，底层的去捕捉轮廓信息，中层的组合轮廓信息，高层的组合全局信息，最终不同的全局信息最终被综合，但由于采样以及信息逐层传递损失了大量信息，所以传统cnn在全局信息捕捉上存在局限性。
2.非局部神经网络（Non-local Neural Networks）
上面的公式中，输入是x，输出是y，i和j分别代表输入的某个空间位置，x_i是一个向量，维数跟x的channel数一样，f是一个计算任意两点相似关系的函数，g是一个映射函数，将一个点映射成一个向量，可以看成是计算一个点的特征。也就是说，为了计算输出层的一个点，需要将输入的每个点都考虑一遍，而且考虑的方式很像attention：输出的某个点在原图上的attention，而mask则是相似性给出。参看下图。
相似度测量函数f:
为了能让non-local操作作为一个组件，可以直接插入任意的神经网络中，作者把non-local设计成residual block的形式，让non-local操作去学x的residual：