（这些东西摘自于大话数据结构，我只是想分享一下自己看书的心得，望大话数据结构的作者理解，）
算法
算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令标示一个或多个操作。
数据结构与算法的关系：
。。。
算法的五个基本特性：
- 输入
- 输出
- 有穷性
- 确定性
- 可行性
算法具有另个或者多个输入。算法至少有一个或多个输出。
有穷性：之算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且一个步骤可接受的时间内完成。
确定性：算法的每一个步骤都有确定的含义，不会出现二义性。
可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能通过执行有限的次数来完成。
算法设计的要求
- 正确性：算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和技工处理无歧义性、能正确的反应问题的需求、能够得问题的正确答案。（1. 算数程序语法没有错误。 2. 算法程序对于合法的输入数据能够产生满足要求的输出结果。 3. 算法程序对于非法的输入数据能够得出满足规格说明的结果。 4. 算法程序对于精心选择的，甚至刁难的测试数据都有满足要求的输出结果。）
- 可读性：算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流。
- 健壮性：当输入数据不合法是，算法也能作出相关处理，而不是产生异常或莫名奇妙的结果。
- 时间效率高和存储量低：设计算法应尽量满足时间效率高和存储量低的需求。
算法效率的度量方法：
事后统计方法：
这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对于不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。
（缺陷：1.需要根据算法编制好程序，如果算法不够优秀，就浪费时间。2.时间的比较比较依赖于计算机硬件和软件等环境因素，有时候掩盖算法本身的优劣。 cpu，操作系统，编译器，运行框架等软件的不同，还有cpu的使用率还有内存占用情况不一样，也会有很大的差异。）
事前分析估计算法：
在计算机程序便之前，一句统计方法对算法进行估算。
高级语言编写的程序在计算机上运行的时间取决于四个因素：
- 算法采用的策略、方法。（根本）
- 编译产生的代码质量。（需要软件支持）
- 问题的输入规模。
- 机器执行指令的速度。（看硬件性能）
抛开外界因素，一个程序的运行时间，依赖于算法的好坏和问题的输入规模。（所谓问题的输入规模是指输入量的多少）
最终在分析程序的运行的运行时间时，最重要的是把程序看成是独立于成语设计语言的算法或一系列步骤。
函数渐进式增长：
函数渐进增长：给定两个函数 f(n) 和 g(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N，f(n) 总是比 g(n)大，那么，我们说f(n)的增长渐进快于g(n)。
- 我们可以忽略这些加法常数。
- 与最高次相乘的常数并不重要。
- 最高此项的的指数大的，函数随着 n 的增长，结果也会变得增长的特别快。
结论：
判断一个算法的效率，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高阶项）的阶数。
某个算法，随着 n 的增大，它会越来越优于另一算法，或者越来越差于另一个算法。
算法时间复杂度
算法时间复杂度的定义：
在进行算法分析师，语句总的执行次数 T(n) 是关于问题规模 n 的函数，进而分析 T(n) 随时间n的变化情况并确定 T(n) 的数量级。算法复杂度，也就是算法的时间亮度，记作： T(n) = O( f(n) ) 。 他表示随问题规模 n 的增大，算法执行时间的增长率和 f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度，其中 f(n) 是问题规模 n 的某个函数。
这样用大写 O() 来体现时间复杂度的激发，我们称之为 大O记法。
推导 大O阶方法
推导大O阶：
- 用常数 1 取代运行实践中的所有加法常数。
- 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
- 如果最高阶项存在切不是 1 ，则去除与这个项相乘的常数。
得到的结果就是大O阶。
常数阶：时间复杂度 O(1);
线性阶：我们要分析算法的复杂度，关键就是要分析循环结构的运行情况。时间复杂度 O(n)
对数阶：时间复杂度 O(logn)
平方阶：时间复杂度为 O(n2)
常见的时间复杂度：
时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是：
O(1)<O(logn)<O(n)<O(n2)<O(nlogn)<O(n2)<O(n3)<O(2n)<O(n!) < O(nn)
（立方阶，指数阶，阶乘阶 即使 n 只是100，项目的运行时间都非常的长，一般我们不去讨论他）
最坏情况和平均情况
最坏情况运行时间
是一种保证，那就是运行时间将不会在坏了。在应用中，这是一种最重要的需求，通常，除非特别指定，我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间。
平均运行时间
平均运行时间是所有情况中最有意义的，因为他是期望的运行时间。
一般没有特殊说明的请款下，都是指最坏时间复杂度。
算法空间复杂度
算法的空间复杂度通过计算算法所需要的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作： S(n) = O(f(n)) ，其中，n 为问题的规模，f(n) 为语句关于 n 所占的存储空间的函数。
总结：
数据结构和算法的关系是相互依赖不可分割的。
算法的定义：算法是结局特定位求解步骤的描述，在计算机中为指令的有限序列，并且每条指令标示一个或多个操作。
算法的特性：有穷性、确定性、可行性、输入、输出。。
算法的设计的要求：正确性、可读性、健壮性、高效率和低存储量需求。
（算法特性与算法世界容易混淆，）
函数渐进增长：给定两个函数 f(n) 和 g(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N，f(n) 总是比 g(n)大，那么，我们说f(n)的增长渐进快于g(n)。
推导大O阶：
- 用常数 1 取代运行实践中的所有加法常数。
- 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
- 如果最高阶项存在切不是 1 ，则去除与这个项相乘的常数。
时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是：
O(1)<O(logn)<O(n)<O(n2)<O(nlogn)<O(n2)<O(n3)<O(2n)<O(n!) < O(nn)
结尾，CPU速度提升了100倍，但我们的算法时间复杂度为 O(n) 写成了 O(n2) 的程序，就因为容易想到，容易写。
在 O(n2) 的程序中，程序的运行速度仅仅只提高了10 （√100 = 10）倍
在 O(n) 的程序中，程序的运行速度才真正提高了100 倍