机器学习基础-分类算法
k近邻算法KNN
样本在特征空间中的k个最相似的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本属于这个类别
k近邻算法需要做标准化处理
距离的计算公式
1.闵可夫斯基距离
-
欧式距离
p=2
- 曼哈顿距离
p=1
- 切比雪夫距离
当p接近与无穷大时
闵可夫斯基距离比较直观，但是它与数据的分布无关，具有一定的局限性，如果 x 方向的幅值远远大于 y 方向的值，这个距离公式就会过度放大 x 维度的作用。所以，在计算距离之前，我们可能还需要对数据进行 z-transform 处理，即减去均值，除以标准差
2.马氏距离
马氏距离是利用Cholesky transformation 来消除不同纬度之间的相关性和尺度不同的性质。
- 假设样本点之间的协方差对称矩阵是
，
- 通过Cholesky transformation可以转化为下三角矩阵和上三角矩阵的乘积：
。
- 样本处理：
- 马氏距离计算：
3.向量内积
- 余弦相似度
余弦向量受到向量平移的影响
- 皮尔逊相关系数
4.分类数据点间的距离
5.序列之间的距离
6.概率分布之间的距离
- KL散度
先从信息熵说起，假设一篇文章的标题叫做“黑洞到底吃什么”，包含词语分别是 {黑洞, 到底, 吃什么}, 我们现在要根据一个词语推测这篇文章的类别。哪个词语给予我们的信息最多？很容易就知道是“黑洞”，因为“黑洞”这个词语在所有的文档中出现的概率太低啦，一旦出现，就表明这篇文章很可能是在讲科普知识。而其他两个词语“到底”和“吃什么”出现的概率很高，给予我们的信息反而越少。如何用一个函数 h(x) 表示词语给予的信息量呢？第一，肯定是与 p(x) 相关，并且是负相关。第二，假设 x 和 y 是独立的（黑洞和宇宙不相互独立，谈到黑洞必然会说宇宙）,即 p(x,y) = p(x)p(y), 那么获得的信息也是叠加的，即 h(x, y) = h(x) + h(y)。满足这两个条件的函数肯定是负对数形式：
对假设一个发送者要将随机变量 X 产生的一长串随机值传送给接收者， 接受者获得的平均信息量就是求它的数学期望：
这就是熵的概念。另外一个重要特点是，熵的大小与字符平均最短编码长度是一样的（shannon）。设有一个未知的分布 p(x), 而 q(x) 是我们所获得的一个对 p(x) 的近似，按照 q(x) 对该随机变量的各个值进行编码，平均长度比按照真实分布的 p(x) 进行编码要额外长一些，多出来的长度这就是 KL 散度（之所以不说距离，是因为不满足对称性和三角形法则），即：
KL 散度又叫相对熵（relative entropy）。了解机器学习的童鞋应该都知道，在 Softmax 回归（或者 Logistic 回归），最后的输出节点上的值表示这个样本分到该类的概率，这就是一个概率分布。对于一个带有标签的样本，我们期望的概率分布是：分到标签类的概率是 1， 其他类概率是 0。但是理想很丰满，现实很骨感，我们不可能得到完美的概率输出，能做的就是尽量减小总样本的 KL 散度之和（目标函数）。这就是 Softmax 回归或者 Logistic 回归中 Cost function 的优化过程啦。（PS：因为概率和为 1，一般的 logistic 二分类的图只画了一个输出节点，隐藏了另外一个）
- 卡方检验
比较两个及两个以上样本率以及两个分类变量的关联性分析。基本思想就是比较理论频数和实际频数的吻合程度或拟合优度问题。