偏导数
在多元函数中，偏导数是对某一个变量单独求导，其余变量视为常数。这一过程是把图形投影到某一个坐标平面，在二维平面上进行求导。
以 为例，图形如下
在x方向的偏导，是把 当作常数进行求导。若
是常数，则y方向对导数没有影响，等价于对
进行求导，即把原来的三维图形投影到xoz平面上，对二维图形进行求导
方向导数
偏导数只能求函数值在某个坐标轴方向的变化率，方向导数是求函数值在任意方向的变化率。
如下，给出函数求出该方向上的方向导数
梯度
梯度是一个特殊的方向（一个坐标）。某一点的梯度是指：该点在这个方向上的方向导数最大，即变化率最大（斜率最大）
在三维坐标中，某一点A（x,y,z）的梯度是(-2，1，3)。从A点做射线到
，方向：A —>
。在此方向变化，变化率（斜率）最大。但实际的坐标变换并不是在这条射线上，而是贴着曲线运动（即变换后的坐标不在射线上，仍然在曲线上）
物体做曲线运动，该曲线（是由运动条件被唯一确定下来的）就是该点的运动轨迹，也就是每个时刻该点都不能离开该曲线
切线与曲线只有一个交点。物体做曲线运动时方向（即合成速度v的方向）是沿曲线的切线方向，但需确保该点每时刻点都在曲线上。否则，该点就有法向运动，就离开这条曲线，与前提矛盾