我觉得应该有很多人在学kmp的时候和我一样，找了很多的博客教程看了很久都没看懂，反而越看越乱。。。
kmp是什么
kmp是一种基础的字符串匹配算法，简单来说就是一种飞快的匹配，比如你想找b字符串在a字符串中是不是出现了，你就不需要两重循环枚举a的字符和枚举b的字符。
就比如原串aabacabaa，模式串abaa
- 假如现在匹配到这里，前面三个aba都是匹配，第四个不匹配，按照暴力的匹配方法，应该是模式串回到1，然后原串从下一个字符开始
aabacabaa
abaa - 也就是
aabacabaa
abaa - 但如果是kmp的匹配方式，就应该是
aabacabaa
abaa - 理由就是模式串
abaa的第四个字符nex[4]等于1，代表前三个字符里，最大的相同前缀后缀长度是1，也就是aba里a和a是相同的，一个前缀一个后缀，所以，我们刚才是匹配到第四个字符才不匹配，那说明前三个是匹配的，也就是刚才说的那个前缀和后缀都是匹配过的，那我们是不是就可以直接认为模式串前缀那部分是匹配过的，直接移到后缀那里（重叠），直接从后缀的下一个开始匹配即可。 - 打字出来可能不太好理解，但画个图可能更好理解
- 如果不用kmp的话，失配后应该是模式串后移一位，而这里kmp是后移了两位（这就是为什么飞快），为什么能后移两位呢，因为我们已经能确定原串第3个的b和模式串第1个的a不相等，没必要比一次，为什么能确定不相等呢，因为nex数组，如果b和a相等，那这里的nex数组就对应不是1了，而是2了，总之记住nex[i]表示前i个字符的最长前缀后缀相等的长度
nex数组
前面说了，nex数组是一个很有用的东西，nex[i]定义的就是前i个字符的最大相同前缀后缀的长度
怎么求这个nex数组呢
先给个我觉得比较短的模版
void getNext(string s){
int n=s.size();
int i=0;
int j=-1;
nex[0]=-1;
while(i<n){
if(j==-1 || s[i]==s[j]){
nex[++i]=++j;
}else{
j=nex[j];
}
}
}
注意nex数组求的是模式串
使用递推来求解
比如abaccaba这个我们现在求最后一个字符的nex，也就是已知nex[n-1]=2（ab），可以很直观的看出，如果前缀和后缀这个ab后面的字符相等的话，那nex[n]就可以变成j+1=3
如果不相等，那j就回到nex[j]
kmp的用法
- 直接匹配子串是否出现/出现次数
- 循环节n-nex[n] 循环节出现次数n/(n-nex[n])
- 和前缀有关的一些dp