~《概率论》~随机变量的数字特征

_{《概率论》}随机变量的数字特征

文章目录

• ~《概率论》~随机变量的数字特征
• 一、数学期望
• 1.1、定义
• 1.2、常用分布数学期望及方差
• 1.3、一维随机变量函数的数学期望
• 1.4、数学期望的性质
• 二、中位数
• 三、方差
• 3.1、定义
• 3.2、方差的计算
• 3.3、方差的性质
• 四、矩、偏度和峭度
• 4.1、矩的定义
• 4.2、偏度的定义
• 4.3、峭度的定义
• 五、计算重要
• 六、方差和期望的关系

一、数学期望

1.1、定义

• 离散型随机变量的数学期望

• 连续型随机变量的数学期望
  
  

1.2、常用分布数学期望及方差

分布名	数学期望	方差
两点分布 X~B(1,p)	E(X)=p	D(X)=p(1-p)
二项分布 X~B(n,p)	E(X)=np	D(X)=np(1-p)
泊松分布 X~P(a)	E(X)=a	D(X)=a
均匀分布 X~U(a,b)	E(X)=(a+b)/2	D(X)=(b-a)²/12
指数分布 X~e(a)	E(X)=1/a	D(X)=1/a²
正态分布 X~N(μ ，σ²)	E(X)=μ	D(X)=σ²

1.3、一维随机变量函数的数学期望

1.4、数学期望的性质

二、中位数

三、方差

3.1、定义

3.2、方差的计算

3.3、方差的性质

四、矩、偏度和峭度

4.1、矩的定义

4.2、偏度的定义

4.3、峭度的定义

五、计算重要

例5 设国际市场每年对我国稀土的需求量X~U[2000,4000]（单位：万吨）。每出口1吨，可盈利3万元，若库存积压1吨亏损1万元，问我国每年应储备多少吨稀土，才能使国家的期望收益最大？

六、方差和期望的关系

$D(X)=E(X^2)-E(X)^2$D(X)=E(X2)−E(X)2