【入门】（一）旋转向量与旋转矩阵

一、基本概念

旋转向量为三维向量表示形式，用旋转向量表示旋转变换，可以将其方向为旋转轴方向，模为旋转角度。三维空间的旋转变换为绕任意轴r旋转角，可以分解为分别绕X,Y,Z轴旋转角，将绕坐标轴旋转表达为矩阵形式有：

图源：https://blog.csdn.net/hongbin_xu/article/details/78929006 ，以绕X轴为例，推导过程如下所示

旋转矩阵R=RxRyRz;

二、转换公式

旋转矩阵和旋转向量之间的转换公式如下：

假设有单位旋转向量,旋转角度为，旋转矩阵为R，那么r到R的转换如下，称为
罗德里格斯（Rodrigues）变换。
在opencv中两者的转换用
int cvRodrigues2( const CvMat* src, CvMat* dst, CvMat* jacobian=0 );
/*
*src为输入的旋转向量（3x1或者1x3）或者旋转矩阵（3x3）。

*dst为输出的旋转矩阵（3x3）或者旋转向量（3x1或者1x3）。

*jacobian为可选的输出雅可比矩阵（3x9或者9x3），是输入与输出数组的偏导数。
*/
推导过程：参考https://blog.csdn.net/hongbin_xu/article/details/78929006

三、应用场景

矩阵运算显然是计算机三维坐标变换最简单方便的计算方法，因此在 opencv、opengl、工业机器人等开发中，提到位姿旋转变换，多半用的是旋转矩阵。然而，用矩阵来表示一个旋转关系有两个缺点：
首先，通过旋转矩阵不能直观地看出旋转的方向和角度，假设给定一个旋转矩阵，要求旋转方向不变，旋转角度变成一半，那么新的旋转矩阵计算起来就比较麻烦了。
另一方面，旋转变换本身只有3个自由度，但旋转矩阵有9个元素，因此旋转矩阵中的元素不是相互独立的，这在非线性优化中会带来问题。
参考：https://blog.csdn.net/mightbxg/article/details/79363699