图卷积的理解

图卷积的理解

• 1、拉普拉斯矩阵的谱分解（特征分解）
• 2、如何从传统的傅里叶变换、卷积类比到Graph上的傅里叶变换及卷积？
• 3、为什么拉普拉斯矩阵的特征向量可以作为傅里叶变换的基？特征值表示频率？
• 4、Deep Learning中的Graph Convolution
• [5、GCN中的Parameter Sharing](https://zhuanlan.zhihu.com/p/72373094)

1、拉普拉斯矩阵的谱分解（特征分解）

2、如何从传统的傅里叶变换、卷积类比到Graph上的傅里叶变换及卷积？

推广卷积

其实式(2)与式(1)是完全等价的，证明

$\hat{f} = U^{T}f\,.$f^​=UTf.

$\hat{h} = U^{T}h\,.$h^=UTh.

3、为什么拉普拉斯矩阵的特征向量可以作为傅里叶变换的基？特征值表示频率？

4、Deep Learning中的Graph Convolution

5、GCN中的Parameter Sharing

特别地，如果利用Chebyshev多项式作为卷积核，参数共享方式和上述的内容完全一致，区别只是在于参数前的系数不同。




3 Zhang, Z., Li, M., Lin, X., Wang, Y., & He, F. (2019)

参考：
如何理解 Graph Convolutional Network（GCN）？