AES对称加密算法简记（二）

AES对称加密算法简记（二）

AES的基本结构

上面说到，AES的加密公式为C = E(K,P)，在加密函数E中，会执行一个轮函数，并且执行10次这个轮函数，这个轮函数的前9次执行的操作是一样的，只有第10次有所不同。也就是说，一个明文分组会被加密10轮。AES的核心就是实现一轮中的所有操作。
AES的处理单位是字节，128位的输入明文分组P和输入**K都被分成16个字节，分别记为P = P0 P1 … P15 和 K = K0 K1 … K15。如，明文分组为P = abcdefghijklmnop,其中的字符a对应P0，p对应P15。一般地，明文分组用字节为单位的正方形矩阵描述，称为状态矩阵。在算法的每一轮中，状态矩阵的内容不断发生变化，最后的结果作为密文输出。该矩阵中字节的排列顺序为从上到下、从左至右依次排列，如下图所示：
AES对称加密算法简记（二）
现在假设明文分组P为"abcdefghijklmnop"，则对应上面生成的状态矩阵图如下：
AES对称加密算法简记（二）
上图中，0x61为字符a的十六进制表示。可以看到，明文经过AES加密后，已经面目全非。
类似地，128位**也是用字节为单位的矩阵表示，矩阵的每一列被称为1个32位比特字。通过**编排函数该**矩阵被扩展成一个44个字组成的序列W[0],W[1], … ,W[43],该序列的前4个元素W[0],W[1],W[2],W[3]是原始**，用于加密运算中的初始**加（下面介绍）;后面40个字分为10组，每组4个字（128比特）分别用于10轮加密运算中的轮**加，如下图所示：
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上图中，设K = “abcdefghijklmnop”，则K0 = a, K15 = p, W[0] = K0 K1 K2 K3 = “abcd”。
AES的整体结构如下图所示，其中的W[0,3]是指W[0]、W[1]、W[2]和W[3]串联组成的128位**。加密的第1轮到第9轮的轮函数一样，包括4个操作：字节代换、行位移、列混合和轮**加。最后一轮迭代不执行列混合。另外，在第一轮迭代之前，先将明文和原始**进行一次异或加密操作。
AES对称加密算法简记（二）
上图也展示了AES解密过程，解密过程仍为10轮，每一轮的操作是加密操作的逆操作。由于AES的4个轮操作都是可逆的，因此，解密操作的一轮就是顺序执行逆行移位、逆字节代换、轮**加和逆列混合。同加密操作类似，最后一轮不执行逆列混合，在第1轮解密之前，要执行1次**加操作。
下面分别介绍AES中一轮的4个操作阶段，这4分操作阶段使输入位得到充分的混淆。

字节代换

字节代换操作

AES的字节代换其实就是一个简单的查表操作。AES定义了一个S盒和一个逆S盒。
AES的S盒：

行/列 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 0x63 0x7c 0x77 0x7b 0xf2 0x6b 0x6f 0xc5 0x30 0x01 0x67 0x2b 0xfe 0xd7 0xab 0x76
1 0xca 0x82 0xc9 0x7d 0xfa 0x59 0x47 0xf0 0xad 0xd4 0xa2 0xaf 0x9c 0xa4 0x72 0xc0
2 0xb7 0xfd 0x93 0x26 0x36 0x3f 0xf7 0xcc 0x34 0xa5 0xe5 0xf1 0x71 0xd8 0x31 0x15
3 0x04 0xc7 0x23 0xc3 0x18 0x96 0x05 0x9a 0x07 0x12 0x80 0xe2 0xeb 0x27 0xb2 0x75
4 0x09 0x83 0x2c 0x1a 0x1b 0x6e 0x5a 0xa0 0x52 0x3b 0xd6 0xb3 0x29 0xe3 0x2f 0x84
5 0x53 0xd1 0x00 0xed 0x20 0xfc 0xb1 0x5b 0x6a 0xcb0xbe 0x39 0x4a 0x4c 0x58 0xcf
6 0xd0 0xef 0xaa 0xfb 0x43 0x4d 0x33 0x85 0x45 0xf9 0x02 0x7f 0x50 0x3c 0x9f 0xa8
7 0x51 0xa3 0x40 0x8f 0x92 0x9d 0x38 0xf5 0xbc 0xb6 0xda 0x21 0x10 0xff 0xf3 0xd2
8 0xcd 0x0c 0x13 0xec 0x5f 0x97 0x44 0x17 0xc4 0xa7 0x7e 0x3d 0x64 0x5d 0x19 0x73
9 0x60 0x81 0x4f 0xdc 0x22 0x2a 0x90 0x88 0x46 0xee 0xb8 0x14 0xde 0x5e 0x0b 0xdb
A 0xe0 0x32 0x3a 0x0a 0x49 0x06 0x24 0x5c 0xc2 0xd3 0xac 0x62 0x91 0x95 0xe4 0x79
B 0xe7 0xc8 0x37 0x6d 0x8d 0xd5 0x4e 0xa9 0x6c 0x56 0xf4 0xea 0x65 0x7a 0xae 0x08
C 0xba 0x78 0x25 0x2e 0x1c 0xa6 0xb4 0xc6 0xe8 0xdd 0x74 0x1f 0x4b 0xbd 0x8b 0x8a
D 0x70 0x3e 0xb5 0x66 0x48 0x03 0xf6 0x0e 0x61 0x35 0x57 0xb9 0x86 0xc1 0x1d 0x9e
E 0xe1 0xf8 0x98 0x11 0x69 0xd9 0x8e 0x94 0x9b 0x1e 0x87 0xe9 0xce 0x55 0x28 0xdf
F 0x8c 0xa1 0x89 0x0d 0xbf 0xe6 0x42 0x68 0x41 0x99 0x2d 0x0f 0xb0 0x54 0xbb 0x16

状态矩阵中的元素按照下面的方式映射为一个新的字节：把该字节的高4位作为行值，低4位作为列值，取出S盒或者逆S盒中对应的行的元素作为输出。例如，加密时，输出的字节S1为0x12,则查S盒的第0x01行和0x02列，得到值0xc9,然后替换S1原有的0x12为0xc9。状态矩阵经字节代换后的图如下：
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字节代换逆操作

逆字节代换也就是查逆S盒来变换，逆S盒如下：

行/列 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 0x52 0x09 0x6a 0xd5 0x30 0x36 0xa5 0x38 0xbf 0x40 0xa3 0x9e 0x81 0xf3 0xd7 0xfb
1 0x7c 0xe3 0x39 0x82 0x9b 0x2f 0xff 0x87 0x34 0x8e 0x43 0x44 0xc4 0xde 0xe9 0xcb
2 0x54 0x7b 0x94 0x32 0xa6 0xc2 0x23 0x3d 0xee 0x4c 0x95 0x0b 0x42 0xfa 0xc3 0x4e
3 0x08 0x2e 0xa1 0x66 0x28 0xd9 0x24 0xb2 0x76 0x5b 0xa2 0x49 0x6d 0x8b 0xd1 0x25
4 0x72 0xf8 0xf6 0x64 0x86 0x68 0x98 0x16 0xd4 0xa4 0x5c 0xcc 0x5d 0x65 0xb6 0x92
5 0x6c 0x70 0x48 0x50 0xfd 0xed 0xb9 0xda 0x5e 0x15 0x46 0x57 0xa7 0x8d 0x9d 0x84
6 0x90 0xd8 0xab 0x00 0x8c 0xbc 0xd3 0x0a 0xf7 0xe4 0x58 0x05 0xb8 0xb3 0x45 0x06
7 0xd0 0x2c 0x1e 0x8f 0xca 0x3f 0x0f 0x02 0xc1 0xaf 0xbd 0x03 0x01 0x13 0x8a 0x6b
8 0x3a 0x91 0x11 0x41 0x4f 0x67 0xdc 0xea 0x97 0xf2 0xcf 0xce 0xf0 0xb4 0xe6 0x73
9 0x96 0xac 0x74 0x22 0xe7 0xad 0x35 0x85 0xe2 0xf9 0x37 0xe8 0x1c 0x75 0xdf 0x6e
A 0x47 0xf1 0x1a 0x71 0x1d 0x29 0xc5 0x89 0x6f 0xb7 0x62 0x0e 0xaa 0x18 0xbe 0x1b
B 0xfc 0x56 0x3e 0x4b 0xc6 0xd2 0x79 0x20 0x9a 0xdb 0xc0 0xfe 0x78 0xcd 0x5a 0xf4
C 0x1f 0xdd 0xa8 0x33 0x88 0x07 0xc7 0x31 0xb1 0x12 0x10 0x59 0x27 0x80 0xec 0x5f
D 0x60 0x51 0x7f 0xa9 0x19 0xb5 0x4a 0x0d 0x2d 0xe5 0x7a 0x9f 0x93 0xc9 0x9c 0xef
E 0xa0 0xe0 0x3b 0x4d 0xae 0x2a 0xf5 0xb0 0xc8 0xeb 0xbb 0x3c 0x83 0x53 0x99 0x61
F 0x17 0x2b 0x04 0x7e 0xba 0x77 0xd6 0x26 0xe1 0x69 0x14 0x63 0x55 0x21 0x0c 0x7d

行移位

行移位操作

行移位是一个简单的左循环移位操作。当**长度为128比特时，状态矩阵的第0行左移0字节，第1行左移1字节，第2行左移2字节，第3行左移3字节，如下图所示：
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行移位的逆变换

行移位的逆变换是将状态矩阵中的每一行执行相反的移位操作，例如AES-128中，状态矩阵的第0行右移0字节，第1行右移1字节，第2行右移2字节，第3行右移3字节。

列混合

列混合操作

列混合变换是通过矩阵相乘来实现的，经行移位后的状态矩阵与固定的矩阵相乘，得到混淆后的状态矩阵，如下图的公式所示：
AES对称加密算法简记（二）
状态矩阵中的第j列(0 ≤j≤3)的列混合可以表示为下图所示：
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其中，矩阵元素的乘法和加法都是定义在基于GF(2^8)上的二元运算,并不是通常意义上的乘法和加法。这里涉及到一些信息安全上的数学知识，不过不懂这些知识也行。其实这种二元运算的加法等价于两个字节的异或，乘法则复杂一点。对于一个8位的二进制数来说，使用域上的乘法乘以(00000010)等价于左移1位(低位补0)后，再根据情况同(00011011)进行异或运算，设S1 = (a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0)，刚0x02 * S1如下图所示：
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也就是说，如果a7为1，则进行异或运算，否则不进行。
类似地，乘以(00000100)可以拆分成两次乘以(00000010)的运算：
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乘以(0000 0011)可以拆分成先分别乘以(0000 0001)和(0000 0010)，再将两个乘积异或：
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因此，我们只需要实现乘以2的函数，其他数值的乘法都可以通过组合来实现。
下面举个具体的例子,输入的状态矩阵如下：

C9 E5 FD 2B
7A F2 78 6E
63 9C 26 67
B0 A7 82 E5

下面，进行列混合运算：
以第一列的运算为例：

D4 E7 CD 66
28 02 E5 BB
BE C6 D6 BF
22 0F DF A5

列混合逆运算

逆向列混合变换可由下图的矩阵乘法定义：
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可以验证，逆变换矩阵同正变换矩阵的乘积恰好为单位矩阵。

轮**加

轮**加是将128位轮**Ki同状态矩阵中的数据进行逐位异或操作，如下图所示。其中，**Ki中每个字W[4i],W[4i+1],W[4i+2],W[4i+3]为32位比特字，包含4个字节，他们的生成算法下面在下面介绍。轮**加过程可以看成是字逐位异或的结果，也可以看成字节级别或者位级别的操作。也就是说，可以看成S0 S1 S2 S3 组成的32位字与W[4i]的异或运算。
AES对称加密算法简记（二）
轮**加的逆运算同正向的轮**加运算完全一致，这是因为异或的逆操作是其自身。轮**加非常简单，但却能够影响S数组中的每一位。

**扩展

AES首先将初始**输入到一个44的状态矩阵中，如下图所示。
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这个44矩阵的每一列的4个字节组成一个字，矩阵4列的4个字依次命名为W[0]、W[1]、W[2]和W[3]，它们构成一个以字为单位的数组W。例如，设**K为"abcdefghijklmnop",则K0 = ‘a’,K1 = ‘b’, K2 = ‘c’,K3 = ‘d’,W[0] = “abcd”。
接着，对W数组扩充40个新列，构成总共44列的扩展**数组。新列以如下的递归方式产生：

  1. 如果i不是4的倍数，那么第i列由如下等式确定：
    W[i]=W[i-4]⨁W[i-1]
  2. 如果i是4的倍数，那么第i列由如下等式确定：
    W[i]=W[i-4]⨁T(W[i-1])
    其中，T是一个有点复杂的函数。
    函数T由3部分组成：字循环、字节代换和轮常量异或，这3部分的作用分别如下。
    1. 字循环：将1个字中的4个字节循环左移1个字节。即将输入字[b0, b1, b2, b3]变换成[b1,b2,b3,b0]。
    2. 字节代换：对字循环的结果使用S盒进行字节代换。
    3. 轮常量异或：将前两步的结果同轮常量Rcon[j]进行异或，其中j表示轮数。
      轮常量Rcon[j]是一个字，其值见下表。
j 1 2 3 4 5
Rcon[j] 01 00 00 00 02 00 00 00 04 00 00 00 08 00 00 00 10 00 00 00
j 6 7 8 9 10
Rcon[j] 20 00 00 00 40 00 00 00 80 00 00 00 1B 00 00 00 36 00 00 00

下面举个例子

设初始的128位**为：
3C A1 0B 21 57 F0 19 16 90 2E 13 80 AC C1 07 BD
那么4个初始值为：
W[0] = 3C A1 0B 21
W[1] = 57 F0 19 16
W[2] = 90 2E 13 80
W[3] = AC C1 07 BD
下面求扩展的第1轮的子**(W[4],W[5],W[6],W[7])。
由于4是4的倍数，所以：
W[4] = W[0] ⨁ T(W[3])
T(W[3])的计算步骤如下：

  1. 循环地将W[3]的元素移位：AC C1 07 BD变成C1 07 BD AC;
  2. 将 C1 07 BD AC 作为S盒的输入，输出为78 C5 7A 91;
  3. 将78 C5 7A 91与第一轮轮常量Rcon[1]进行异或运算，将得到79 C5 7A 91，因此，T(W[3])=79 C5 7A 91，故
    W[4] = 3C A1 0B 21 ⨁ 79 C5 7A 91 = 45 64 71 B0
    其余的3个子**段的计算如下：
    W[5] = W[1] ⨁ W[4] = 57 F0 19 16 ⨁ 45 64 71 B0 = 12 94 68 A6
    W[6] = W[2] ⨁ W[5] =90 2E 13 80 ⨁ 12 94 68 A6 = 82 BA 7B 26
    W[7] = W[3] ⨁ W[6] = AC C1 07 BD ⨁ 82 BA 7B 26 = 2E 7B 7C 9B
    所以，第一轮的**为 45 64 71 B0 12 94 68 A6 82 BA 7B 26 2E 7B 7C 9B。

AES解密

在上面的文章中，有AES解密的流程图，可以对应那个流程图来进行解密。下面介绍的是另一种等价的解密模式，流程图如下图所示。这种等价的解密模式使得解密过程各个变换的使用顺序同加密过程的顺序一致，只是用逆变换取代原来的变换。
AES对称加密算法简记（二）

原文链接

https://blog.csdn.net/qq_28205153/article/details/55798628?utm_medium=distribute.pc_aggpage_search_result.none-task-blog-2allfirst_rank_v2~rank_v25-3-55798628.nonecase&utm_term=aes%E5%8A%A0%E5%AF%86%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%8A%A0%E5%AF%86%E6%96%B9%E5%BC%8F

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