【CV】鱼眼相机模型与畸变矫正(Fisheye Camera Model & Calibration)

• 鱼眼镜头
• 鱼眼镜头成像样张
• 鱼眼名称的由来
• 鱼眼镜头的实现
• 鱼眼相机的成像模型
• 鱼眼图像的矫正
• Ref

鱼眼镜头

鱼眼镜头长这样

鱼眼镜头成像样张

拍出来的照片长这样

鱼眼名称的由来

之所以叫鱼眼，是因为仿生的鱼眼

鱼眼镜头的实现

实际的实现，是分层的

鱼眼相机的成像模型

成像模型是这样的

正向成像过程基本分三步:

1. 针孔成像，得到理想坐标
2. 鱼眼畸变
3. 调整图像坐标

3D世界中一点 P， 坐标为 X，首先针孔投影到相平面坐标是[a; b]：

s[ab1]T=RX+T$$s[ab1{]}^T=RX+T$$

, 且有

r2=a2+b2θ=atan(r)$$\begin{gathered} r^2=a^2+b^2 \\ \theta =atan(r) \end{gathered}$$

之后施加鱼眼畸变

θd=θ(1+k1θ2+k2θ4+k3θ6+k4θ8)$${\theta }_d=\theta (1+k_1{\theta }^2+k_2{\theta }^4+k_3{\theta }^6+k_4{\theta }^8)$$

畸变后坐标为[x’; y’]，满足

x′=(θd/r)ay′=(θd/r)b$$\begin{gathered} x^{\prime }=({\theta }_d/r)a \\ {y}^{\prime }=({\theta }_d/r)b \end{gathered}$$

最后调整到像素坐标系[u; v]

u=fx(x′+αy′)+cxv=fyy′+cy$$\begin{gathered} u=f_x(x^{\prime }+\alpha y^{\prime })+c_x \\ v=f_y{y}^{\prime }+c_y \end{gathered}$$

鱼眼图像的矫正

Ref

• 鱼眼镜头的发展概况及应用
• 基于鱼眼镜头的全方位视觉参数标定与畸变矫正
• Fisheye Calibration Basics – MATLAB
• Fisheye camera model-OpenCV
• 鱼眼镜头的选型