我们都知道，卷积是一种好玩的东西，通过卷积可以实现很多功能，例如photoshop中的各种滤镜也可以通过对一副图像进行卷积获得。而目前大火的机器学习中的CNN算法也是利用卷积来实现的，至于CNN的算法以后再讲，今天主要是介绍卷积的原理以及利用它来实现高斯模糊。
我们先来看下卷积是将两个矩阵相乘在求和，而具体原理可在这篇文章中看。而图像中高斯模糊则是根据二维的正态分布（高斯分布）来产生高斯模糊卷积子。
一维的正态分布：，其中我们的u取0。
二维的正态分布：，
利用这个二维高斯模糊公式，我们可以产生N*N的卷积核，然后利用这个核与图片中的每个像素进行卷积便是高斯模糊。
这个过程可以通过以下几张图来理解，假如我产生一个3*3的卷积核，取1，因此我们就可以产生以下的矩阵：
我们取图像中的某个像素周围3*3的矩阵：
而矩阵中的78对应的是（0，0）坐标，而这个矩阵我们是围绕着这个像素点在半径为1的范围内取得矩阵，因此我们卷积获得的值也应替代该值。
通过卷积：(0.0585*0+0.0965*0+0.0585*7+0.0965*4+0.1592*78+0.0965*8+0.0585*69+0.0965*2+0.0585*4)=18.4486
因此78这个位置的值也就变为18.4486。高斯模糊便是通过对每个像素以半径r范围取一N*N矩阵与N*N卷积核进行卷积并改变改像素点的值以获得滤波效果。
以下便是灰度图的高斯模糊程序：
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#include<iostream>
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#include<opencv2/core/core.hpp>
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#include<opencv2/highgui/highgui.hpp>
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#include<opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
-
#include<math.h>
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#define sigma 1 //定义sigma的大小越大越模糊
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#define PI 3.14159
-
#define N 5 //定义卷积核大小
-
-
int main()
-
{
-
float liv_conv[N][N] = {0}; //定义卷积核
-
-
cv::Mat lMv_src = cv::imread("E:\\temp\\3D\\pad.jpg");//打开图片
-
-
cv::resize(lMv_src,lMv_src,cv::Size(lMv_src.cols/4,lMv_src.rows/4),0,0,cv::INTER_LINEAR);//因为我的图片太大，不方便显示，我就利用这个函数缩小
-
-
cv::Mat lMv_gray, lMv_OutPut = cv::Mat::zeros(lMv_src.rows, lMv_src.cols, CV_8UC1); //定义灰度图，与输出图像
-
cv::cvtColor(lMv_src,lMv_gray,CV_BGR2GRAY);//将彩色图转换灰度图
-
-
int liv_n = N/2; //获取半径
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float all = 0.0;
-
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/**************
-
产生卷积核
-
***************/
-
for(int i = 0; i<N; i++)
-
{
-
for(int j = 0; j<N; j++)
-
{
-
liv_conv[i][j] = exp(-((i-liv_n)*(i-liv_n)+(j-liv_n)*(j-liv_n))/(2.0*sigma*sigma))/(2*PI*sigma*sigma);//二维正态分布公式
-
all+=liv_conv[i][j];
-
}
-
}
-
/******************
-
逐个像素进行卷积
-
*******************/
-
for(int i = 0; i<lMv_gray.rows-N; i++)
-
{
-
for(int j = 0; j<lMv_gray.cols-N; j++)
-
{
-
float lfv_sum = 0.0;
-
for(int y = 0; y<N; y++)
-
{
-
for(int x = 0; x<N; x++)
-
{
-
lfv_sum+=lMv_gray.at<uchar>(i+y,j+x)*liv_conv[y][x];//相称求和
-
}
-
}
-
lMv_OutPut.at<uchar>(i,j) = lfv_sum/all;
-
}
-
}
-
-
cv::imshow("Gaussian",lMv_OutPut);//显示高斯模糊后的图像
-
cv::imshow("Src",lMv_gray);//显示原图
-
cv::waitKey(0);
-
return 0;
-
}
原图：
sigma = 1：
sigma = 10：
sigma = 0.1：
其实彩色图片的高斯模糊的原理是一样，程序也是基本一样的：
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#include<iostream>
-
#include<opencv2/core/core.hpp>
-
#include<opencv2/highgui/highgui.hpp>
-
#include<opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
-
#include<math.h>
-
-
#define sigma 1 //定义sigma的大小越大越模糊
-
#define PI 3.14159
-
#define N 5 //定义卷积核大小
-
-
int main()
-
{
-
float liv_conv[N][N] = {0}; //定义卷积核
-
-
cv::Mat lMv_src = cv::imread("E:\\temp\\3D\\pad.jpg");//打开图片
-
-
cv::resize(lMv_src,lMv_src,cv::Size(lMv_src.cols/2,lMv_src.rows/2),0,0,cv::INTER_LINEAR);//因为我的图片太大，不方便显示，我就利用这个函数缩小
-
-
cv::Mat lMv_gray, lMv_OutPut = cv::Mat::zeros(lMv_src.rows, lMv_src.cols, CV_8UC3); //定义灰度图，与输出图像
-
cv::cvtColor(lMv_src,lMv_gray,CV_BGR2GRAY);//将彩色图转换灰度图
-
-
int liv_n = N/2; //获取半径
-
float all = 0.0;
-
-
/**************
-
产生卷积核
-
***************/
-
for(int i = 0; i<N; i++)
-
{
-
for(int j = 0; j<N; j++)
-
{
-
liv_conv[i][j] = exp(-((i-liv_n)*(i-liv_n)+(j-liv_n)*(j-liv_n))/(2.0*sigma*sigma))/(2*PI*sigma*sigma);//二维正态分布公式
-
all+=liv_conv[i][j];
-
}
-
}
-
/******************
-
逐个像素进行卷积
-
*******************/
-
for(int i = 0; i<lMv_gray.rows-N; i++)
-
{
-
for(int j = 0; j<lMv_gray.cols-N; j++)
-
{
-
float lfv_sum_b = 0.0, lfv_sum_g = 0.0, lfv_sum_r = 0.0;
-
for(int y = 0; y<N; y++)
-
{
-
for(int x = 0; x<N; x++)
-
{
-
lfv_sum_b+=lMv_src.at<cv::Vec3b>(i+y,j+x)[0]*liv_conv[y][x];//相称求和
-
lfv_sum_g+=lMv_src.at<cv::Vec3b>(i+y,j+x)[1]*liv_conv[y][x];
-
lfv_sum_r+=lMv_src.at<cv::Vec3b>(i+y,j+x)[2]*liv_conv[y][x];
-
}
-
}
-
lMv_OutPut.at<cv::Vec3b>(i,j)[0] = lfv_sum_b/all;
-
lMv_OutPut.at<cv::Vec3b>(i,j)[1] = lfv_sum_g/all;
-
lMv_OutPut.at<cv::Vec3b>(i,j)[2] = lfv_sum_r/all;
-
}
-
}
-
-
cv::imshow("Gaussian",lMv_OutPut);//显示高斯模糊后的图像
-
cv::imshow("Src",lMv_src);//显示原图
-
cv::waitKey(0);
-
return 0;
-
}
结果：
然后我们加入椒盐噪声测试下性能：
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#define sigma 3 //定义sigma的大小越大越模糊
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#define PI 3.14159
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#define N 8 //定义卷积核大小
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#define NN 1600
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/*************************
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创建椒盐噪点
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*************************/
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for(int i = 0; i<NN; i++)
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{
-
int x = rand()%(lMv_src.cols-1)+1; //创建随机数
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int y = rand()%(lMv_src.rows-1)+1;
-
lMv_src.at<cv::Vec3b>(y,x)[0] = 255;
-
lMv_src.at<cv::Vec3b>(y,x)[1] = 255;
-
lMv_src.at<cv::Vec3b>(y,x)[2] = 255;
-
}
由此看来效果还是可以的，接下来我会跟大家分享去模糊的算法。
欢迎喜欢图像处理或人工智能的朋友通过邮箱[email protected]来联系我，一起交流。