图算法之节点分类Node Classification

在图谱当中，有一项很重要的任务，节点分类。该任务通常是给定图中某些节点对应的类别，从而预测出生于没有标签的节点属于哪一个类别，该任务也被称为半监督节点分类。

本文主要要解决的问题就是如何做节点分类。

图中的相互关系

在图谱中，存在着两种重要的相互关系

• homophily亲和性(我自己的翻译成，不一定准确)，具体意思就是指人以群分物以类聚，例如在社交网络中，喜欢蔡徐坤的人通常都会有同样的喜好。
• influence影响性，某节点的行为可能会影响到和他有关系的节点行为，例如有一天你吃起了螺蛳粉，结果你身边的人都跟着你吃了起来。

那么，如何利用这些关系来预测节点的标签呢？

通常，相似的节点都会紧密相连或者直接相连，而相连的节点大概率会有相同的标签。例如非法网站，通常都会有其它非法网站的链接。因此，我们预测节点类别时，通常会注意以下三个方面信息：

• 目标节点特征
• 目标节点的邻居节点的labels
• 目标节点的邻居节点的特征

有了以上的概念，我们就具体来看下有哪些节点分类的方法。注意，以下算法都遵循马尔科夫假设，即节点i的标签只是其邻居节点的标签有关系。

Probabilistic Relational Classifier概率关系分类器

基本思想：某节点的label是其邻居节点的对应的label概率的均值。

首先初始化已经存在label的节点标签概率，正例是1，负例是0，对于没有标签的全部设置为0.5，然后对所有没有标签的节点进行概率更新，直到收敛或者得到最大的迭代次数。（感觉是一个马尔科夫过程）

$P(Y_i=c)=\frac{1}{\sum_{(i,j) \in E}W(i,j)}\sum_{(i,j)\in E}W(i,j)P(Y_j=c)$P(Yi​=c)=∑(i,j)∈E​W(i,j)1​(i,j)∈E∑​W(i,j)P(Yj​=c)

其中$W(i,j)$W(i,j)表示的是节点$i$i与节点$j$j的边的权重。

接下来我们来看一个具体的例子：

初始化所有节点的概率值，没有标签的节点采用均匀分布设置为0.5

对节点3进行新的概率更新

对节点4进行概率更新

迭代一轮

迭代五轮

五轮迭代后，所有的概率值都趋于稳定，此时节点5、8、9对应的概率值大于0.5，设置为正例，节点3概率值小于0.5设置为负例，节点4概率值趋于0.5则正负都有可能。

缺点:

• 收敛难以得到保障（节点4）
• 没有利用节点的特征信息

Iterative Classification迭代分类

Iterative classification实际上就是考虑关系的同时也考虑节点的的属性，主要包括三点

• 对于节点$i$i，创建一个向量$a_i$ai​
• 使用$a_i$ai​来训练分类器(例如LR、SVM等)
• 如果一个节点有多个邻居节点，做一个聚合操作，计算其数量，众数，比例，均值，是否存在邻居等。

训练过程和上一个算法类似，不停的迭代更新每一个节点的label，注意因为节点的改变，对应的节点的向量$a_i$ai​也需要更新。知道label稳定，或者达到最大的迭代次数，训练结束。

缺点：
该算法的收敛依旧没有得到保证。

未完待续…争取6月2日更新完