1.矩阵

只有一行(列)的矩阵:行(列)矩阵,行(列)向量。

1.1 线性变换:

线性代数_第二章矩阵

  • 系数矩阵:系数为矩阵:
    线性代数_第二章矩阵
  • 单位矩阵
    主对角线上的元素是1,其余元素为0;线性变换为n个恒等式
    线性代数_第二章矩阵
  • 对角矩阵:

主对角线上的元素是等式系数,其余元素为0;线性变换为n个线性方程
线性代数_第二章矩阵
线性代数_第二章矩阵

1.2 投影变换

向量在x轴,y轴上的投影,
线性代数_第二章矩阵
线性代数_第二章矩阵

1.3 旋转变换

线性代数_第二章矩阵
线性代数_第二章矩阵

2.矩阵的运算

2.1 矩阵与矩阵相乘

线性代数_第二章矩阵
note:

线性代数_第二章矩阵

线性变换:
线性代数_第二章矩阵

2.2 矩阵的转置

  • 定义:

线性代数_第二章矩阵

  • 运算规律:

线性代数_第二章矩阵

  • 对称矩阵:

线性代数_第二章矩阵

2.3 方阵行列式

n阶方阵:
线性代数_第二章矩阵

2.4 共轭矩阵

线性代数_第二章矩阵

3. 逆矩阵

3.1定义:

线性代数_第二章矩阵
线性代数_第二章矩阵

3.2 性质

  • 唯一性:a的逆阵是唯一的

线性代数_第二章矩阵

  • 如何求逆:

线性代数_第二章矩阵

  • 运算规律:

线性代数_第二章矩阵

3 矩阵分块化

线性代数_第二章矩阵

3.1 块对角方阵

  • 对角线的子块都是方阵

线性代数_第二章矩阵

  • 性质:

线性代数_第二章矩阵

  • 线性方程组:

线性代数_第二章矩阵
克拉默法则:
线性代数_第二章矩阵

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