深入理解假设检验的两类错误和功效

假设包含原假设Null Hypothesis和备择假设Alternative Hypothesis，原假设也称为零假设，记为$H_0$H0​，备择假设也称为对立假设，记为$H_a$Ha​或$H_1$H1​。 原假设和备择假设相互对立，没有交集。
进行假设检验时，由于数据的随机性，所作出的决策可能会有：
第 I 类错误(拒真)：$H_0$H0​为真时错误地拒绝了零假设。犯第 $I$I 类错误的最大概率记为 $\alpha$α。
第 II 类错误(受伪)：$H_0$H0​为假时错误地没有拒绝零假设。犯第 $II$II 类错误的最大概率记为 $\beta$β。

$H_0$H0​	Do not reject $H_0$H0​	Reject $H_0$H0​
TRUE	Correct Decision $1-\alpha$1−α: Confidence level 置信水平	Type $I$I error $\alpha$α: significance level 显著性水平
FALSE	Type $II$II error $\beta$β	Correct Decision $1- \beta$1−β: Power 功效

假设检验的功效（Power）定义如下：
$1-\beta=P(reject\ H_0 \ when \ H_a \ is \ true)$1−β=P(reject H0​ when Ha​ is true)

下图表明了$\alpha$α, $\beta$β和power之间的关系：
$H_0: \mu=\mu_0\\ H_a: \mu\ne\mu_0$H0​:μ=μ0​Ha​:μ​=μ0​

(图片来自https://www.geogebra.org/m/e8Usa8Pp)

重叠在一起看：

在实际运用中，假设检验作出的结论，不同的利益攸关方可能关注的风险点不一样。比如，一家药企临床试验的药物，进行假设检验：
$H_0: 该药无疗效; H_1：该药有疗效$H0​:该药无疗效;H1​：该药有疗效
监管机构关注的是$H_0$H0​为真时（药无疗效），被误判为有效的概率，即$\alpha$α，导致无疗效的药物上市销售贻害百姓。

而药厂关注的是$H_0$H0​为假时（药有疗效），被误判为无效的概率，即$\beta$β，导致前期的投资都打了水漂。