【NOIP2018普及组】龙虎斗

题目描述

轩轩和凯凯正在玩一款叫《龙虎斗》的游戏，游戏的棋盘是一条线段，线段上有$n$n 个兵营（自左至右编号$1∼n$1∼n），相邻编号的兵营之间相隔$1$1厘米，即棋盘为长度为$n-1$n−1厘米的线段。$i$i号兵营里有$c_i$ci​位工兵。 下面图$1$1为$n=6$n=6的示例：
轩轩在左侧，代表“龙”；凯凯在右侧，代表“虎”。 他们以$m$m号兵营作为分界， 靠左的工兵属于龙势力，靠右的工兵属于虎势力，而第$m$m号兵营中的工兵很纠结，他们不属于任何一方。
一个兵营的气势为：该兵营中的工兵数 × 该兵营到$m$m号兵营的距离；参与游戏 一方的势力定义为：属于这一方所有兵营的气势之和。
下面图$2$2为$n=6$n=6,$m = 4$m=4的示例，其中红色为龙方，黄色为虎方：

游戏过程中，某一刻天降神兵，共有$s_1$s1​位工兵突然出现在了$p_1$p1​号兵营。作为轩轩和凯凯的朋友，你知道如果龙虎双方气势差距太悬殊，轩轩和凯凯就不愿意继续玩下去了。为了让游戏继续，你需要选择一个兵营$p_2$p2​，并将你手里的$s_2$s2​位工兵全部派往兵营$p_2$p2​，使得双方气势差距尽可能小。

注意：你手中的工兵落在哪个兵营，就和该兵营中其他工兵有相同的势力归属（如果落在$m$m号兵营，则不属于任何势力）。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行包含一个正整数$n$n，代表兵营的数量。接下来的一行包含$n$n个正整数，相邻两数之间以一个空格分隔，第$i$i个正整数代 表编号为$i$i的兵营中起始时的工兵数量$c_i$ci​。接下来的一行包含四个正整数，相邻两数间以一个空格分隔，分别代表$m$m,$p_1$p1​,$s_1$s1​,$s_2$s2​。

输出格式：

输出文件有一行，包含一个正整数，即$p_2$p2​，表示你选择的兵营编号。如果存在多个编号同时满足最优，取最小的编号。

输入输出样例

输入样例#1：

6 
2 3 2 3 2 3 
4 6 5 2 

输出样例#1：

2

输入样例#2：

6 
1 1 1 1 1 16 
5 4 1 1

输出样例#2：

1

说明

输入输出样例 1 说明】

见问题描述中的图$2$2。
双方以$m=4$m=4号兵营分界，有$s_1=5$s1​=5位工兵突然出现在$p_1=6$p1​=6号兵营。 龙方的气势为：

$2×(4−1)+3×(4−2)+2×(4−3)=14$2×(4−1)+3×(4−2)+2×(4−3)=14

虎方的气势为：

$2×(5−4)+(3+5)×(6−4)=18$2×(5−4)+(3+5)×(6−4)=18

当你将手中的 $s_2=2$s2​=2位工兵派往$p_2=2$p2​=2号兵营时，龙方的气势变为：

$14+2×(4−2)=18$14+2×(4−2)=18

此时双方气势相等。

【输入输出样例 2 说明】

双方以$m=5$m=5号兵营分界，有$s_1=1$s1​=1位工兵突然出现在$p_1 =4$p1​=4号兵营。
龙方的气势为：

$1×(5−1)+1×(5−2)+1×(5−3)+(1+1)×(5−4)=11$1×(5−1)+1×(5−2)+1×(5−3)+(1+1)×(5−4)=11

虎方的气势为：

$16×(6−5)=16$16×(6−5)=16

当你将手中的$s_2=1$s2​=1位工兵派往$p_2=1$p2​=1号兵营时，龙方的气势变为：

$11+1×(5−1)=15$11+1×(5−1)=15

此时可以使双方气势的差距最小。

【数据规模与约定】
$1&lt;m&lt;n,1≤p_1≤n$1<m<n,1≤p1​≤n。
对于$20\%$20%的数据，$n=3,m=2,c_i=1,s_1,s_2≤100$n=3,m=2,ci​=1,s1​,s2​≤100
另有$20\%$20%的数据，$n≤10,p_1=m,c_i=1,s_1,s_2≤100$n≤10,p1​=m,ci​=1,s1​,s2​≤100
对于$60\%$60%的数据，$n≤100,c_i=1,s_1,s_2≤100$n≤100,ci​=1,s1​,s2​≤100
对于$80\%$80%的数据，$n≤100,c_i,s_1,s_2 ≤ 100$n≤100,ci​,s1​,s2​≤100
对于$100\%$100%的数据，$n≤10^5 ,c_i,s_1,s_2≤10^9$n≤105,ci​,s1​,s2​≤109

思路

其实这一道题还是比较简单的。
读到这里应该已经有人握紧拳头了
因为$m$m是要后面读入的，所以我是读入完后再一个$for$for语句算出$l$l和$r$r($l$l带表左方的气势，$r$r带表右方的气势)（还有气势也可以用前缀和算，但当时没有想到），然后根据两个判断和公式即可求出。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long n,m,k,a[10000005];
int main()
{
// 	freopen("fight.in","r",stdin);
// 	freopen("fight.out","w",stdout);
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%lld",&a[i]);
    long long x,y;
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&m,&x,&y,&k);
    if(m==1 || m==n)//因为都大于0,所以如果在1或n就可以直接输出m
    {
    	printf("%d",m);
    	fclose(stdin);
    	fclose(stdout);
    	return 0;
    }
    a[x]+=y;//把后来要加的加上
    long long l=0,r=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)//算气势
    {
        if(i<m)l+=(long long)a[i]*(m-i);
        else r+=(long long)a[i]*(i-m);
    }
    if(l<r)//如果右边的气势比左边大，把“救兵”放左边
    {
        long long t=m-((r-l)/k);//这个程序的精华
        if((r-l)%k>k/2)t--;//精华#2，因为要算最近的，所以一波骚操作
        printf("%lld",max(t,(long long)1));//防止超界
    }
    else 
    if(l>r)//如果左边的气势比右边大，把“救兵”放右边
    {
        long long t=m+((l-r)/k);//精华
        if((l-r)%k>k/2)t++;//精华#2
        printf("%lld",min(t,(long long)n));//防止超界
    }
    else
    if(l==r)printf("%lld",m);//如有两边气势相同，就放在分界点
// 	fclose(stdin);
// 	fclose(stdout);
    return 0;
}