抽象代数 群(第1章)2 子群,配集分解

一.子群与配集分解
1.子群
(1)概念:


(2)判定:

2.配集与配集分解
(1)将群分拆成等价类:

引理1:设$G$G是群,$A≤G$A≤G;定义在$G$G上的关系为:对应$g,h∈G,g\sim h⇔gh^{-1}∈A$g,h∈G,g∼h⇔gh−1∈A,则$\sim$∼是$G$G上的等价关系,且元素$g$g对此等价关系的等价类是$Ag$Ag

(2)配集分解:

(3)配集分解的应用:

定理1(拉格朗日定理(Lagrange Theorem)):设$G$G为有限群,$A≤G$A≤G,则$|G|=|A|\cdot[G:A]$∣G∣=∣A∣⋅[G:A]特别地,$G$G的每个子群的阶都是$G$G的阶的因子