数据结构 -- 栈

栈，一种先进后出，后进先出，只允许头结点一端插入和删除的数据结构

复杂度O（1）

• 空间复杂度：入栈和出栈只需一两个临时变量存储空间，所以空间复杂度O(1)
  • 存储数据需要一个大小为n的数组，并不是说空间复杂度就是O(n)，因为n个空间是必须的，无法省掉。所以空间复杂度，是指除了原本的数据存储空间外，算法运行还需要的额外的存储空间
• 时间复杂度：只在栈顶操作，出栈不会涉及内存的重新申请和数据搬移，所以O(1)。但是出栈，当栈中有空闲时间为O(1)，当空间不够时，就重新申请内存和数据搬移，时间复杂度为O(n)。
  • 入栈，最好时间复杂度O(1)，最坏O(n)，根据时间复杂度摊还分析法：
    为了分析方便，先进行假设和定义：
    1. 栈空间不够时，重新申请一个是原来2倍的数组
       为了简化分析，假设只有入栈操作
    2. 定义不涉及内存搬移的入栈操作，时间复杂度为O(1)
    3. 如果当前栈大小为K，并且有心的数据要入栈时，就需要申请2倍大小的内存，并做k个数据的搬移操作，然后再入栈。但接下来的k-1次入栈，不需要重新申请内存和数据搬移。
       
    4. 所以这次入栈操作，涉及了k个数据搬移，将k个数据搬移均摊到k次入栈操作，那每个入栈操作只需一个数据搬移，所以入栈操作的均摊时间复杂度为O(1)
    5. 这个例子也说明了，均摊时间复杂度一般都等于最好情况时间复杂度，因为大部分情况下，入栈的时间复杂度为O(1)，只有在个别时刻才会退化为O(n)，所以把耗时多的入栈操作的时间均摊到其他入栈操作上，平均情况下的耗时就接近于O(1)

支持动态扩容的顺序栈

• 数组实现的栈，是一个大小固定的栈一旦栈满之后就无法添加数据。链式栈的大小不受限，但要存储next指针，会消耗相当对内存
• 实现一个支持动态扩容的顺序栈，只需底层依赖一个支持动态扩容的数组，当栈满之后，申请更大的数组，将原来的数据搬移到新数组中

栈在函数调用中的应用

• 线程是程序执行的基本单位，进程是资源分配的基本单位。操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存组织成“栈”这种数据结构，用来存储调用函数的临时变量。每次进入一个函数，就会将临时变量作为一个栈帧入栈，当被函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。

栈在表达式求值中的应用

• 编译器通过2个栈来实现的，其中一个保存操作数的栈，一个保存运算符的栈，从左到右遍历表达式，从操作数的栈顶取2个操作符，然后进行计算，再把计算完的结果压入操作数符，继续比较
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栈在括号匹配中的应用

• 假设表达式中只包含三种括号，圆括号()，方括号[]和花括号{}，并且任意嵌套
• 用栈解决，用栈来保存未匹配的左括号，从左到右依次扫描字符串，当扫描左括号，则将其压入栈中；当扫描到右括号，从栈顶取出一个左括号。若匹配成功，继续扫描剩下的，当遇匹配不成功，则说明非法。

栈在浏览器的前进和后退功能的应用

• 使用x和y栈，首次浏览的页面依次压入栈X，当点击后退，X出栈，入到Y栈里；当点击前进按钮，从Y出栈放入X栈中。
  
• 点击2次后退