递归思想与KMP算法
很有幸读到了很实用优秀的一篇关于kmp算法的解释博客通俗易懂的字符串匹配KMP算法及求next值算法，在写博客前推荐给大家。
接下来是我自己对递归相关知识的理解和总结
迭代和递归
迭代是适合对数据掌握很多的，知道有几层。递归是适合掌握很少信息的。现实问题中能用迭代就不要用递归，因为效率很低。迭代时循环结构，而递归是选择结构。
斐波那契数列的递归实现
以兔子的繁衍为例：
递归定义：一个直接调用自己或者间接调用自己的函数，叫做递归函数。每一个递归必须至少有一个条件，当满足这个条件时，递归结束，不然就会陷入永无止尽的循环递归。
递归可以使程序结构更清晰，减少读懂程序的时间。但是大量的递归会建立很多副本，很消耗内存和时间
递归有调用和回退两个阶段，回退是调用的逆序。递归是一个过程，每一次调用过程都是一样的。如：算n!
分治思想：把问题分解成一个个小模块，每个模块都是类似的问题，然后一个个解决每个模块的问题。
实际应用
汉诺塔 借助中间的柱子实现
八皇后问题每次都是寻找安全区域的新皇后，在下一个安全区域再寻找新皇后
字符串
串string：零个或者多个字符组成的有限序列。字串和主串，over是lover的字串。
字符串的比较大小：字符串里每一个字符的ASCII码的大小
字符串的存储结构：顺序和链式。因为不同的字符串一般是连在一起表述的，不能断章取义，所以我们习惯用顺序，定义一段足够长的存储去来存储。
BF算法和KMP算法
BF：朴素的模式匹配算法。从开头一个一个匹配。很暴力但是效率低下。
KMP
直接上图
第0号元素存放字符串的长度，所以1表示第一个元素。我们发现，i5不等于j5。就会回溯到下图位置
回溯法思维：在哪里跌倒就从哪里爬起来，思想好效率低。
KMP思维：省去不必要的回溯，问题应该由模式串(下面那一串)决定，而不是目标串。
这里有S和T串，同样在i5出现失配。需要回溯得是j，而i是不需要的。所以直接用j1, 回溯到1，对应到失配的地方i5，重新开始匹配
接下来是特殊情况
情况一
因为i1=i2，在i3失配，则j只需要回溯到2
情况二
因为 i1,i2=i4,i5 j1,j2=i1.i2 所以 j1,j2=i4,i5
为了不错过任何有可能的匹配，j需要回溯到2的后一位,和失配处匹配
情况三
j 向右移一个，因为不知道之后会有什么。
基于以上情况的总结：
如果前面无重复，j从1开始回溯
如果前面没重复，T串1个一样，j从2开始回溯，T串2个一样，j从3开始回溯，T串有3个相等，j从4开始。
next数组
现在给模式匹配串 T串 添加一个k数组，也就是next数组。用来指导模式匹配串下一步应该改用第几号元素去匹配。
还是那几个列子动图演示视频
重点搞清楚什么是前缀和后缀
前缀就是第一个元素往后，后缀司最后一个元素往前，有重复元素时应该特殊处理，举例：
S abaaabb
T abaaaba *此处失配，前缀为ab，后缀也是ab，有2个重复，k=3
S abaaabb
T ababbaa*此处失配，前缀是a，后缀也是a，有1个重复，k=2
S abaaabb
T abcabcb*此处失配，前缀是a，后缀是b，没有重复，k=1
S ssssst
T sssstt*此处失配，前缀为sss,后缀也是sss，有3个重复，k=4
应试捷径
现在我们发现一个问题：
我们不用去管目标串 S串 具体有哪一些元素，要判断k的值，只需要看模式串 T串 在失配项之前的元素有多少是重复的就可以了，代码只需要知道下一步要走到哪里。
KMP代码实现教学后缀是相对的，前缀是固定的
KMP是有缺陷的，比如：
S aaaabce
T aaaax
很容易得到next是 01234
但是元素在第四个a处失配，没有必要回溯到123，效率很低。
改进：如果T失配元素和T前缀元素相等，那就应该回溯到前缀元素的next值上面去，因为中间的那一段都是相等的，就直接回到前缀元素，他的next值什么就指向下一个对应的j。
KMP并不是最优秀的字符串匹配算法