递归---算法

递归的基本思想

什么是递归 • 递归 — 某个函数直接或间接的调用自身 • 问题的求解过程划分成许多相同性质的子问题的求解而小问题的求解过程可以很容易的求出 • 这些子问题的解就构成里原问题的解 总体思想 • 待求解问题的解输入变量x的函数f(x) • 通过寻找函数g( ),使得f(x) = g(f(x-1)) • 且已知f(0)的值,就可以通过f(0)和g( )求出f(x)的值 推广 • 扩展到多个输入变量x,y,z等,x-1也可以推广到x-x1,只要递归朝着“出口”的方向即可  递归与枚举的区别 枚举: 把一个问题划分成一组子问题, 依次对这些子问题求解 • 子问题之间是横向的,同类的关系 递归: 把一个问题逐级分解成子问题 • 子问题与原问题之间是纵向的,同类的关系 • 语法形式上:在一个函数的运行过程中,调用这个函数自己 • 直接调用:在fun()中直接执行fun() • 间接调用:在fun1()中执行fun2();在fun2()中又执行fun1() 递归的三个要点 递归式: 如何将原问题划分成子问题 递归出口: 递归终止的条件, 即最小子问题的求解,可以允许多个出口 界函数: 问题规模变化的函数, 它保证递归的规模向出口条件靠拢 递归解决问题的关键 1) 找出递推公式 2) 找到递归终止条件 注意事项:  由于函数的局部变量是存在栈上的，如果有体积大的局部变量,比如数组,而递归层次可能很深的情况下,也许会导致栈溢出可以考虑使用全局数组或动态分配数组 int Factorial(int n) {     if (n == 0) return 1;     else return n * Factorial(n - 1); }