反卷积常用方法

反卷积

    一个用于分类任务的深度神经网络通过卷积来不断抽象学习，实现分辨率的降低，最后得到一个较小的FeatureMap，即特征图，通常大小为$5\times5$5×5或者$7\times7$7×7。而图像分割任务需要恢复与原尺寸大小一样的图片，所以需要从这个较小尺度的特征图回复原始图片尺寸，这是一个上采样过程。由于这个过程与卷积正好是对应的逆操作，所以通常称为反卷积。反卷积通常有几种实现方式，一种是双线性插值为代表的插值法，一种是转置卷积。

1.双线性插值

    假如我们已经知道四个点，$Q_{11}=(x_1,y_1),Q_{12}=(x_1,y_2),Q_{21}=(x_2,y_1),Q_{22}=(x_2,y_2)$Q11​=(x1​,y1​),Q12​=(x1​,y2​),Q21​=(x2​,y1​),Q22​=(x2​,y2​)，如果要知道任一点的值$Q(x,y)$Q(x,y)，则可以采用插值法。
    首先对$x$x方向进行线性插值：
$f(x,y_1)\approx\frac{x_2-x}{x_2-x_1}f(Q_{11})+\frac{x-x_1}{x_2-x_1}f(Q_{21})\tag{1}$f(x,y1​)≈x2​−x1​x2​−x​f(Q11​)+x2​−x1​x−x1​​f(Q21​)(1)
$f(x,y_2)\approx\frac{x_2-x}{x_2-x_1}f(Q_{12})+\frac{x-x_1}{x_2-x_1}f(Q_{22})\tag{2}$f(x,y2​)≈x2​−x1​x2​−x​f(Q12​)+x2​−x1​x−x1​​f(Q22​)(2)
    然后再对$y$y方向也进行线性插值：
$f(x,y)\approx\frac{y_2-y}{y_2-y_1}f(x,y_1)+\frac{y-y_1}{y_2-y_1}f(x,y_2)\tag{3}$f(x,y)≈y2​−y1​y2​−y​f(x,y1​)+y2​−y1​y−y1​​f(x,y2​)(3)
    先对$y$y方向进行线性插值，再对$x$x方向进行线性插值也能得到相同的结果。

2.转置卷积

    反卷积也被称为转置卷积，即Transposed Convolution，实际上仍然是一个卷积操作。在caffe等框架中，反卷积的实现与卷积使用的是同样的代码。
    卷积如图：

    图1.卷积操作
    反卷积如图：

    图2.反卷积操作

[参考文档]
[1]言有三.深度学习之图像识别核心技术与案例实战[M].北京:机械工业出版社,2019:110-112.