1. RNN与LSTM的对比
RNN:
LSTM:
其中的notation：
这里要注意：上图中四个黄框，每一个都是普通的神经网络，**函数就是框上面所标注的。
通过对比可以看出，RNN的一个cell中只有一个神经网络，而LSTM的一个cell中有4个神经网络，故一个LSTM cell的参数是一个RNN cell参数的四倍。
从上图也可以看出，原来的一个RNN cell只需要存储一个隐藏层状态h，而一个LSTM cell需要存储两个状态c和h。
LSTM比RNN多了一个细胞状态，就是最上面一条线（也就是c），像一个传送带，信息可以不加改变的流动。即Ct-2可能和Ct+1存储的信息可能非常相似，所以LSTM可以解决RNN长依赖的问题。
2. LSTM信息的流动
一个LSTM cell有3个门，分别叫做遗忘门（f门），输入门（i门）和输出门（o门）。要注意的是输出门的输出ot并不是LSTM cell最终的输出，LSTM cell最终的输出是ht和ct。
这三个门就是上图中三个标着σ的黄色的框。sigmoid层输出0-1的值，表示让多少信息通过，1表示让所有的信息都通过。
LSTM的输入： ,
和
LSTM的输出： ,
注意上面公式中的∗是对应元素乘，而不是矩阵的乘法
（1）忘记门：扔掉信息(细胞状态)
第一步是决定从细胞状态里扔掉什么信息（也就是保留多少信息）。将上一步细胞状态中的信息选择性的遗忘 。
实现方式：通过sigmoid层实现的“忘记门”。以上一步的和这一步的
作为输入，然后为
里的每个数字输出一个0-1间的值，记为
，表示保留多少信息（1代表完全保留，0表示完全舍弃）
例子：让我们回到语言模型的例子中来基于已经看到的预测下一个词。在这个问题中，细胞状态可能包含当前主语的类别，因此正确的代词可以被选择出来。当我们看到新的主语，我们希望忘记旧的主语。
例如，他今天有事，所以我… 当处理到‘’我‘’的时候选择性的忘记前面的’他’，或者说减小这个词对后面词的作用。
（2）输入层门：存储信息(细胞状态)
第二步是决定在细胞状态里存什么。将新的信息选择性的记录到细胞状态中。 实现方式：包含两部分，
1.sigmoid层（输入门层）决定我们要更新什么值，这个概率表示为
2.tanh层创建一个候选值向量，将会被增加到细胞状态中。 我们将会在下一步把这两个结合起来更新细胞状态。
例子：在我们语言模型的例子中，我们希望增加新的主语的类别到细胞状态中，来替代旧的需要忘记的主语。 例如：他今天有事，所以我…当处理到‘’我‘’这个词的时候，就会把主语我更新到细胞中去。
更新细胞状态（细胞状态）
注意上面公式中的∗是对应元素乘，而不是矩阵的乘法
更新旧的细胞状态
实现方式：。
（3）输出层门：输出（隐藏状态）
最后，我们要决定作出什么样的预测。 实现方式：
- 我们通过sigmoid层（输出层门）来决定输出的本细胞状态
- 然后我们将细胞状态通过tanh层（使值在-1~1之间），然后与sigmoid层的输出相乘得到最终的输出
。
所以我们只输出我们想输出的部分。 例子：在语言模型的例子中，因为它就看到了一个 代词，可能需要输出与一个 动词相关的信息。例如，可能输出是否代词是单数还是复数，这样如果是动词的话，我们也知道动词需要进行的词形变化。
例如：上面的例子，当处理到‘’我‘’这个词的时候，可以预测下一个词，是动词的可能性较大，而且是第一人称。 会把前面的信息保存到隐层中去。
3.LSTM的各个变量
⊙ 是element-wise乘，即按元素乘
介绍下各个变量的维度，LSTM cell的输出 的维度是黄框里隐藏层神经元的个数，记为d，即矩阵
,
,
,
的行数。t 时刻LSTM cell的输入
的维度记为 n，最终的输入是
和
的联合，即[
,
] ，其维度是d+n，所有矩阵（包括
,
,
,
）的维度都是[d，d+n]，所有的向量包括(
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
和
)维度都是d。（为了表示、更新方便，我们将bias放到矩阵里）
以f举例：
同理：
合并为一个矩阵就是：