二维旋转矩阵

二维旋转矩阵

二维旋转是绕着某一个点进行旋转。如上图所示，蓝色线绕着O点旋转$\theta$θ角度到绿色线。
假设蓝色线为$l$l，绿色线为$l'$l′。
$x=rcos\phi \quad x'=rcos(\phi+\theta)=rcos\phi cos\theta-rsin\phi sin\theta=xcos\theta-ysin\theta$x=rcosϕx′=rcos(ϕ+θ)=rcosϕcosθ−rsinϕsinθ=xcosθ−ysinθ$y=sin\phi \quad y'=rsin(\phi+\theta)=rsin\phi cos\theta+rcos\phi sin\theta=xsin\theta+ycos\theta$y=sinϕy′=rsin(ϕ+θ)=rsinϕcosθ+rcosϕsinθ=xsinθ+ycosθ

写成矩阵的形式是：
$\left[\begin{array}{l} x^{\prime} \\ y^{\prime} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right] *\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right]$[x′y′​]=[cosθsinθ​−sinθcosθ​]∗[xy​]