图的联通程度
（1）左图是最“脆弱的连通图”丢去任何一条边或任何一个非悬挂点都会是他称为非连通图。
（2）右图中虽然删去任何一条边后仍连通，但存在一个顶点 ，去掉后所得到的图非联通。
（3）左图中丢去任何一条边或一个顶点都不能使它称为给联通图，但去掉两个不相邻的顶点或边就成为非连通。
（4）右图连通性最强，任意去掉顶点和边后仍然是连通的。
点割集
设联通图不是完全图，
是
的一个非空真子集，若
非联通，则称
是
的一个点割集。
连通度
（越大说明使这个图不连通需要去掉的最少点越多，说明这个图的连通性是越高的）
一个联通图的联通度就是使这个图成为非联通图需要去掉的最少点数。
如果非联通，规定
= 0 。因此
= 0的图或是平凡图或是非平凡图。
如果 =
>0，则
一定是联通的，这时要么
是
，要么
是阶不小于
+ 2且
中有
各顶点构成的点割集，但不存在由
- 1各顶点构成的点割集，即在
中任意去掉点数不超过
- 1 的顶点集后所得到的图仍联通。
K-连通
图是
-边联通的，当且仅当
的任意一个自己
，若
，则
仍是联通。
点、边连通度性质
连通度、边连通度、最小度之间的关系
在图的联通度、边连通度和最小连通度之间存在一个简单的关系式。