设时间归正函数为：，式中，N为路径长度，c(n)=(i(n),j(n))表示第n个匹配点对是由参考模板的第i个特征矢量与待测模板的第j个特征矢量构成的匹配点对。两者之间的距离
称为局部匹配距离。DTW算法就是通过局部优化的方法实现加权距离总和最小，即
，式中，加权函数
的选取应考虑两个因素：
- 根据第n对匹配点前一步局部路径的走向来选取，惩罚45度方向的局部路径，以便适应
的情况
- 考虑语音各部分给予不同的权值，以保证匹配路径不违背语音信号各部分特征的时间顺序。
一般要求规整函数满足如下约束：
定义最小累计失真函数g(i,j)，它表示到匹配点对(i，j)为止的前面所有可能的路径中最佳路径的累计匹配距离。
g(i,j)存在如下递推关系：
基于上述定义及相应的约束规则，以受一步局部路径约束和平行四边形区域约束为例，DTW算法的具体步骤如下：