[数据结构]-06队列

文章目录

• 队列
• 队列是什么
• 队列基本操作
• 顺序队列
• 顺序队列的初始化
• 顺序队列的入队
• 顺序队列之出队
• 循环队列
• 循环队列的初始化
• 循环队列有效长度
• 循环队列的入队
• 循环队列之出队
• 链式队列
• 链式队列的初始化
• 链式队列的入队
• 链式队列之出队
• 循环队列和链式队列的比较
• 顺序队列与链式队列的比较
• 应用实例

队列

队列和栈一样，都是一种对数据的“插入”和“删除”有特殊要求的线性表

队列是什么

• 什么是队列？

只能在表的一端进行插入，另一端进行进行删除，且操作具有先进先出的原则的线性表成为队列。

• 什么是队头、队尾？
  数据只能在队列的一端插入，另一端删除，所以：
  • 队列中进行删除的一端称为队头。
  • 队列中进行插入的一端称为队尾。

若用 $S=(a_1,a_2,a_3,...,a_n)$S=(a1​,a2​,a3​,...,an​) 表示队列，则：
 - $a_1$a1​ 称为队头元素；
 - $a_n$an​ 称为队尾元素；
 - 没有元素的队列称为空队列。

• 什么是入队、出队？
  因为队列操作的特殊性，队列常见的两种操作：

  • 插入数据到队尾的操作称为入队。
  • 从队头删除第一个元素的操作称为出队。

• 队列的先进先出原则

  • 先入队的元素在队头，最后入队的元素在队尾。
  • 删除元素时最先入队的元素先出队，最后入队的元素最后出队。

• 什么是双端队列？

限定插入和删除操作在表的两端进行的线性表称为双端队列。

• 双端队列的演变
  • 输出受限的双端队列，一个端点只允许插入和删除，另一个端点只允许插入。
  • 输入受限的双端队列，一个端点只允许插入和删除，另一个端点只允许删除。
  • 双端队列也可以退化成栈，即只能在一端进行插入和删除。

队列基本操作

• 向队尾添加元素(入队)
• 删除队首元素(出队)
• 获取队首的元素值(存取)
• 判断队列是否为满
• 判断队列是否为空

顺序队列

• 什么是顺序队列？

用顺序存储方式存储的队列称为顺序队列。

• 元素出队时队头元素如何处理？
  元素入队只要将元素添加到队列的最后一个位置即可，但元素出队时在顺序队列中队头元素的位置是否变化，分两种情况讨论：
  • 元素出队后，新的队头元素不要求必须放在存储空间的第一个位置。元素出队后，只需将下一个元素设置成新的队头即可。
    • 优点：不会改变队列中其他元素地址；
    • 缺点：随着元素的出队，队列的队头的存储位置后移，可能出现存储空间不足，新元素无法入队，而队头前端大量存储空间被闲置，造成空间的浪费。
  • 元素出队后，新队的队头元素必须存放在存储空间的第一个位置。元素出队后，所有元素向前移动一个位置。
    • 优点：有效的利用了存储空间；
    • 缺点：所有元素存储位置都要改变，时间效率低。

出于对空间和时间效率的考虑，暂时牺牲空间换取时间，通常队列操作采用方式 1。

• 队列指针的设置及队空判断
  根据队列出队和入队的特点，队列设置两个指针分别指向队头和队尾：
  • 设 $front$front 指针为队头指针，指示队头元素在顺序队列中的位置
  • 设 $rear$rear 指针为队尾指针，指示队尾元素的下一个位置，初始值指向队头：$front == rear$front==rear
  • 用 $maxSize$maxSize 表示队列的存储空间大小
  • 当 $front == rear$front==rear 时队空，当 $front == maxSize$front==maxSize 时队列溢出，不能再添加元素

顺序队列的初始化

• 为顺序队列分配初始存储空间 $maxSize$maxSize，使 $front$front 指向空间的基地址。
• 设 $front == rear$front==rear。

顺序队列的入队

• 判断队列是否溢出，若溢出不能再添加元素
• 否则将新元素入队，队尾指针加 1：$rear = rear + 1$rear=rear+1

顺序队列之出队

• 判断队列是否为空，若队空则不能删除元素
• 否则队头元素出队，队头指针加 1：$front = front + 1$front=front+1

循环队列

为了解决顺序队列元素出队时造成的存储空间浪费，可以假定顺序队列是一个封闭的环，提升运算效率与空间效率之间的矛盾

• 什么是循环队列？

将队头与队尾连接形成闭环的队列城为循环队列。

• 队列指针
  循环队列与顺序队列一样，设置队头指针 $front$front 和队尾指针 $rear$rear：

  • 元素出队，$front$front 顺时针移动一个位置；
  • 元素入队，$rear$rear 顺时针移动一个位置。

• 队满的争议？
  与顺序队列的溢出不同，循环队列队满时便不能再添加新的元素，若 $front$front 和 $rear$rear 指针的定义与顺序队列中相同，则出现 $front == rear$front==rear 时无法判断队列是满还是空的情况，所以如何判断队满？

  • 新增变量 $count$count 标识队列元素个数，当 $count == maxSize$count==maxSize 时为队满；当 $count = 0$count=0 时队空。
  • 循环队列少用一个元素，当队头指针在队尾指针的下一个位置时，队列为满，队列元素为 $maxSize - 1$maxSize−1；当 $front == rear$front==rear 时队空。

为了操作的便捷性，通常采用方式 2 判断队空队满，以下循环队列的操作以方式 2 为基准。

• 如何判断队空队满？
  循环队列的 $front$front 和 $rear$rear 指针的定义与顺序队列中相同，队空队满及队列元素个数判断如下：
  • 当 $( rear + 1 ) \% maxSize == front$(rear+1)%maxSize==front 时队满；
  • 当 $front == rear$front==rear 时队空；
  • 队列中有效元素个数：$(rear + maxSize - front) \% maxSize$(rear+maxSize−front)%maxSize。

循环队列的初始化

• 为循环队列分配初始存储空间 $maxSize$maxSize，使 $front$front 指向空间的基地址。
• 设 $front == rear$front==rear。

循环队列有效长度

• 循环队列的有效长度：$(rear + maxSize - front) \% maxSize$(rear+maxSize−front)%maxSize

循环队列的入队

• 判断循环队列是否为满：$( rear + 1 ) \% maxSize == front$(rear+1)%maxSize==front ，若队满则不能添加新元素
• 否则将新元素入队，队尾指针加 1：$rear = (rear + 1) \% maxSize$rear=(rear+1)%maxSize

循环队列之出队

• 判断队列是否为空：$front == rear$front==rear，若队空则不能再删除元素
• 否则队头元素出队，队头指针加 1：$front = (front + 1) \% maxSize$front=(front+1)%maxSize

链式队列

• 什么是链式队列？

用链接存储方式实现的队列称为链式队列。

• 链式队列的指针
  链式队列添加头结点，使头指针指向头结点，同时增设两个指针：
  • 设队头指针 $front$front ，始终指向头结点
  • 设队尾指针 $rear$rear ，指向队尾结点，初始化时 $front == rear$front==rear指向头结点

链式队列的初始化

操作步骤如下：

• 创建一个新结点作为链式队列的头结点，并将队头和队尾指针指向头结点
• 头结点的指针域为 $null$null

链式队列的入队

链式队列的入队就是将数据元素插入到队尾，具体操作如下：

• 创建指针域为 $null$null 的新结点 $p$p
• 将新结点插入到队尾结点之后，修改队尾结点指针域：$rear.next = p$rear.next=p
• 修改队尾指针：$rear = p$rear=p

链式队列之出队

链式队列的出队就是删除链表的首元结点，具体操作如下：

• 判断队列是否为空，若为空则不能删除结点
• 否则获取首元结点 $p$p 的数据域
• 进行删除首元结点操作，修改队头指针指向下一个结点：$front.next = p.next$front.next=p.next
• 元素出队后再次判断队列是否为空，若为空将队尾指针指向头结点：$rear = front$rear=front
• 释放结点 $p$p

循环队列和链式队列的比较

• 时间复杂度

  • 循环队列和链式队列入队和出队的时间复杂度都为 $O(1)$O(1)

• 空间上复杂度

  • 循环队列初始化时必须申请存储空间，队列的有效长度受限，在操作过程中队列的有效元素个数小于存储空间大小，所以造成空间浪费。
  • 链式队列存储过程中需要一个指针域，会产生空间上的开销，但队列元素个数不会受限制。

顺序队列与链式队列的比较

• 顺序队列有固定的存储空间，不适用于存储空间很大，删除插入很频繁的操作，此时顺序队列的空间利用率很低；反之，链式队列适用此情况。
• 顺序队列的访问简单，对队列内部元素的访问便捷；链式队列元素需便利整个链表。

应用实例

• 银行拿号排队问题

参考资料：
[1] 《数据结构(C语言版)》 严魏敏、吴伟民著
[2] 《数据结构(第3版)》 刘大有等著