傅里叶变换 ~ 离散傅里叶级数（DFS）

离散傅里叶级数（DFS）-- 周期序列的傅里叶级数

1、DFS的定义

其中 N 为正整数，r 为任意整数。

可展成离散傅里叶级数：

离散傅里叶级数（DFS）对可表示为：

DFS［·］表示离散傅里叶级数正变换，
IDFS［·］表示离散傅里叶级数反变换。


举两个小例子：
(1)

(2)

2、DFS的性质

DFS在时域和频域之间具有严格的对偶关系。

2.1、线性

2.2、周期序列的移位

2.3、调制特性

2.4、对偶性

2.5、对称性

2.6、周期卷积和

如果：

则：

即频域周期序列的乘积，对应于时域周期序列的周期卷积。

如果：

则：

同样，由于DFS和IDFS的对称性，可以证明时域周期序列对应着频域周期序列的周期卷积结果除以N。

举个小例子：
周期序列(N=6) 的周期卷积