数据结构（图）

图( Graph)是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成,通常表示为:G(V,E),其中,G表示一个图,是图G中顶点的集合,E是图G中边的集合。
数据结构（图）

注意：
1 线性表中我们把数据元素叫元素,树中叫结点,在图中数据元素我们则称之为顶点( Vertex)。
2 线性表可以没有数据元素,称为空表,树中可以没有结点,叫做空树,而图结构在咱国内大部分的教材中强调顶点集合V要有穷非空。
3 线性表中,相邻的数据元素之间具有线性关糸,树结构中,相邻两层的结点具有层次关系,而图结构中,任意两个顶点之间都可能有关糸,顶点之闻的逻辑关糸用边来表示,边集可以是空的。

无向边:若顶点Vi到V之间的边没有方向,则称这条边为无向边(Edge),用无序偶(Vi,Vj)来表示。

上图G1是一个无向图,G1={V1,E1},其中
V1={A,B,C,D}, E1={(A,B),(B,C),(C,D),(D,A),(A,C)}
有向边:若从顶点Vi到V的边有方向,则称这条边为有向边,也成为弧(Arc),用有序偶<Vi,Vj>来表示Vi称为弧尾,Vj称为弧头。

上图G2是一个无向图,G2={V2,E2},其中
V2={A,B,C,D}, E2={<B,A>,<B,C>,<C,A>,<A,D>}
简单图:在图结构中,若不存在顶点到其自身的边,且同一条边不重复出现,则称这样的图为简单图。
以下两个则不属于简单图
无向完全图:在无向图中,如果任意两个顶点之间都存在边,则称该图为无向完全图。含有n个顶点的无向完全图有n*(n-1)/2条边。
有向完全图:在有向图中,如果任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧,则称该图为有向完全图。含有n个顶点的有向完全图有n*(n-1)条边。
稀疏图和稠密图:这里的稀疏和稠密是模糊的概念,都是相对而言的,通常认为边或弧数小于n*logn(n是顶点的个数)的图称为稀跷图,反之称为稠密图。
有些图的边或弧带有与它相关的数字,这种与图的边或弧相关的数叫做权( Weight),带权的图通常称为网 (Network)。
子图：假设有两个图G1=(V1,E1)和G2=(V2,E2),如果
2∈V1,E2E1,则称G2为G1的子图( Subgraph)。

对于无向图G=(V,E),如果边(V1,V2)∈E,则称顶点V1和V2互为邻接点( Adjacent),即V1和V2相邻接。
边(V1,V2)依附( incident)于顶点Vl和V2,或者说边(V1,V2)与顶点V1和V2相关联。顶点V的度(
Degree)是和V相关联的边的数目,记为TD(V)，
如下图,顶点A与B互为邻接点,边(A,B)依附于顶点A与B上,顶点A的度为3。
对于有向图G=(V,E),如果有<V1,V2>∈E,则称顶点VT邻接到顶点V2,顶点V2邻接自顶点V1。
以顶点V为头的弧的数目称为V的入度( (In Degree),记为ID(V),以V为尾的弧的数目称为V的出度( Outdegree),记为OD(V),因此顶点V的度为TD(V)=ID(V)+OD(V)。
下图顶点A的入度是2,出度是1,所以顶点A的度是3。
无向图G=(V,E)中从顶点V1到顶点V2的路径(Path)。下图用红线列举了从顶点B到顶点D的四种不同路径：
图的顶点与边之间的关系如果G是有向图,则路径也是有向的。
下图用红线列举顶点B到顶点D的两种路径,而顶点A到顶点B就不存在路径啦:
路径的长度是路径上的边或弧的数目
第一个顶点到最后一个顶点相同的路径称为回路或环 ( Cycle)。
序列中顶点不重复出现的路径称为简单路径,除了第一个顶点和最后一个顶点之外,其余顶点不重复出现的回路,称为简单回路或简单环。
下图左侧是简单环,右侧不是简单环

在无向图G中,如果从顶点V1到顶点V2有路径，则称V1和V2是连通的,如果对于图中任意两个顶点Vi和Vj都是连通的,则称G是连通图（
Connectedgraph）。
下图左側不是连通图,右侧是连通图 A
无向图中的极大连通子图称为连通分量。
注意：
首先要是子图,并且子图是要连通的；
连通子图含有极大顶点数；
有极大顶点数的连通子图包含依附于这些顶点的所有边。
在有向图G中,如果对于每一对Vi到Vj都存在路径,则称G是强连通图。
有向图中的极大强连通子图称为有向图的强连通分量。
下图左侧并不是强连通图,右侧是。并且右侧是左側的极大强连通子图,也是左侧的强连通分量。
如果一个有向图恰有一个顶点入度为日,其余顶点的入度均为1,则是一棵有向树。
所谓的一个连通图的生成树是一个极小的连通子图,乞含有图中全部的n个顶点,但只有足以构成一棵树的n-1条边。